[6월 모의고사] 수학 지난해 보다 쉬워...고배점은 까다로워

[베리타스알파=김대식 기자] 2015 수능 대비 6월 모의평가에서 수학은 지난해 2014 수능에 비해 쉽게 출제된 것으로 나타났다. 다만 배점이 높은 문항은 까다로운 문제를 배치해 변별력을 확보하려는 시도가 눈에 띄었다. 고난도 문항은 A형은 21번과 30번, B형은 28번과 30번이 꼽힌다. B형 10번은 A형의 15번 문항을 어렵게 변형한 것임에도 3점짜리로 배점돼 이 문항에서 시간 분배를 제대로 하지 못한 경우 주관식 풀이에서 시간이 부족했을 가능성이 높다. A형은 세트형 문항이 출제된 반면 B형은 세트형 문항이 없었던 점도 눈길을 끌었다. 6월 모평 수학영역의 해설을 이투스청솔, 메가스터디, 진학사의 도움을 받아 분석해봤다.

< A/B형 공통점>
A형과 B형 모두 지난해 6월 모의평가와 수능에 비교해 쉬운 것으로 나타났다. A형 19번과 B형 16번 문제가 4점짜리 행렬의 합당형 문제로 동일했다. A형 20번과 B형 19번 문제는 4점짜리 로그함수의 그래프와 관련한 문제로 공통 출제됐다.

<A형>
A형은 지난해 6월 모의평가와 수능과 비교해 쉬운 편으로 출제됐다. 문제유형이나 구성은 기존 수능이나 모의고사와 크게 다르지 않았다. 기본개념과 원리에 대한 이해를 묻는 문제들을 위주로 평이하게 출제한 것으로 나타났으며, 지수 로그 수열 미분의 출제비중이 상대적으로 높은 것으로 나타났다. 지수 로그에서 6문항, 수열에서 5문항, 수열의 극한에서 5문항, 행렬에서 4문항 등 수학 Ⅰ에서만 20문항이 출제됐다. 미적분과 통계 기본에서는 함수의 극한 5문항, 미분법 5문항 등 미분과 관련한 부분에서만 10문항이 출제됐다.

학생들이 다소 생소했을 것으로 느끼는 21번 문항이 고난도 문항으로 꼽힌다. 평소 함수의 극한단원의 미정계수의 결정을 충실히 공부한 학생은 어렵지 않게 접 했을 것으로 보인다. 식을 잘 세워 연립해서 풀면 수월하게 풀리는 문제이기도 해 계산 실수가 없었다면 큰 어려움은 없었을 것으로 예상된다. 30번 문항은 상용로그의 지표와 가수에 대한 학습이 충실히 된 학생이 무난히 풀 수 있는 수준이었다.

수학A형에서는 11번과 12번에서 세트형 문항이 나온 것이 특징이다. 수학A형에서 11번과 12번에서 11번 연립방정식과 행렬에서 무수히 많은 해를 가질 조건, 12번 행령의 n제곱에서 수열의 극한값을 구하는 문제가 출제됐다.

<B형>
B형도 지난해 수능보다 다소 쉬웠으며, 교과 내용을 충실히 반영한 출제가 많았다. 수학Ⅰ에서는 행렬 3문항, 지수와 로그 3문항, 수열 2문항, 수열의 극한 2문항 등 10문항이 출제됐다. 수학Ⅱ에서는 방정식과 부등식 2문항, 삼각함수 2문항, 함수의 극한 3문항, 미분법 3문항 등 9문항이 출제됐다. 기하와 벡터는 일차변환 3문항, 이차곡선 3문항 등 6문항이 출제됐다. 적분과 통계는 경우의 수 2문항, 적분법 3문항 등 5문항이 각각출제됐다.

고난도 문항으로는 28번과 30번 문항이 손꼽힌다. 28번은 이차곡선의 기하학적 해석력을 요하는 문항이었고 30번은 다항함수의 그래프 추정능력을 요구하는 문항이었다.

B형은 A형과 달리 세트형 문항이 없어 눈길을 끌었다. 다만 10번 문항의 경우 4점 짜리였던 A형의 15번 문제를 어렵게 변형한 형태임에도 배점이 3점이어서 문제를 풀 때 시간 분배를 제대로 하지 못 한 학생이라면 주관식 문항에서 시간 부족을 호소했을 것으로 보인다.

<학습법>
A형은 상대적으로 지수 로그 수열 미분 출제비중이 컸기 때문에 이에 대한 대비가 필요하다. 특히 수열의 경우 고난도 문항이 출제될 가능성이 높고 상위권의 변별력을 가르는 주요 변수가 될 것으로 보인다. 수열의 응용문항은 기본개념 정리와는 별개의 차원에서 문항 분석을 통한 실전감각을 키워야 한다. 귀납적 추론형태로 대표되기 때문이다. 지수로그함수의 경우는 고등수학(하)의 함수단원에서의 합성함수, 역함수의 성질로부터 시작되므로 앞선 내용에 대한 재점검이 필요하다. 미분은 한 단원을 넘어선 여러 단원의 관점이 복합적으로 연계돼 있으므로 개념정리부터 실전문제풀이까지 끊임없는 훈련이 필요하다. 도함수의 정의와 미분계수의 기하학적인 정의에서 출발하여 다항함수의 증감과 미분의 관계에 대한 이해까지 전반적인 내용에 대해 폭넓게 학습해야 한다.

B형은 미적분의 경우 곡선의 오목/볼록과 관련한 이계도함수의 내용, 정적분과 무한급수와의 관계 등 평소에 등한시하기 쉬운 개념까지 철저히 정리해야 한다. 특히, 복잡한 계산 문제도 출제되고 있기 때문에 개념정리뿐만 아니라 풀이과정에 대한 꼼꼼한 점검 훈련도 필요하다. 기하와 벡터의 경우, 고난도 및 신유형 문제가 자주 출제되는 등 수학B형의 고득점을 결정지을 수 있는 중요한 단원이므로 보다 철저한 학습이 필요하다. 다른 단원과 마찬가지로 기초부터 차근차근 다져나가는 것이 중요하지만 단원의 특성상 실전 연습이 반드시 필요하므로 꾸준하게 문제풀이를 해 나가는 것이 중요하다.