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❚ 인하대학교 대입전형 선행학습 영향평가 연구보고서

2023학년도 인하대학교

대입전형 선행학습 영향평가 자체평가보고서

인하대학교  입학처

인하대학교 대입전형 선행학습 영향평가

자체평가보고서

2023.  03.  31.

인하대학교 입학처

선행학습 영향평가

연  구  진

소속, 직위	성 명	작성 분야
인하대학교 입학처장	전○○	대입전형 선행학습 영향평가 총괄
인하대학교 입학부처장	신○○	대입전형 선행학습 영향평가 분석
인하대학교 입학팀장	최○○	대학별고사 운영 및 공정성 확보 분석
인하대학교 책임연구위원	김○○	선행학습 유발요인 분석
인하대학교 입학사정관	최○○	선행학습 유발요인 분석
인하대학교 교수	강○○	대입전형 선행학습 영향평가(인문)
인하대학교 교수	유○○	대입전형 선행학습 영향평가(자연)
인하대학교 초빙교수	김○○	대학별고사 교육과정 적합성 분석
목○고등학교 교사	박○○	대학별고사 문항 분석(인문)
양○고등학교 교사	박○○	대학별고사 문항 분석(자연)

목 차

인하대학교

대입전형 선행학습 영향평가

Ⅰ. 선행학습 영향평가 대상 문항	1

Ⅱ. 선행학습 영향평가 진행 절차 및 방법	2

1. 대학별 고사의 선행학습 영향평가 이행사항 점검	2

2. 선행학습 영향평가에 대한 대학의 자체 규정	2

3. 선행학습 영향평가를 위한 조직 구성과 기능	4

4. 선행학습 영향평가 일정 및 절차	5

Ⅲ. 고교 교육과정 범위 및 수준 준수 노력	6

1. (출제 전) 고교 교육과정 분석	6

2. (출제 과정) 출제·검토위원에 대한 고교 교육과정 사전 연수	15

3. (출제 과정) 출제 검토위원 중 고교 교원 참여 비율	22

4. (출제 과정) 교원의 출제, 검토 과정에서의 권한 강화를 위한 조치	24

5. (출제 후) 출제,검토과정에서 발견된 문제점 보완을 위한 노력	25

Ⅳ. 문항 분석 결과 요약	28

Ⅴ. 대학 입학전형 반영 계획 및 개선 노력	30

Ⅵ. 부록	33

부록1. 대학입학전형의 선행학습 영향평가 등에 관한 규정	33

부록2. 고사별 문항카드(논술고사 인문/자연)	35

[별지] 논술고사 의예과 수리논술 2-3번 문항 오류 증명(증빙자료)

I. 선행학습 영향평가 대상 문항

* 학생부종합(인하미래인재)는 지원자의 제출서류(학교생활기록부) 작성 내용에 대한 진위여부 확인면접 방식으로 운영하고 있음

<표 1> 선행학습 영향평가 대상 문항

평가 대상	입학 전형	계열	입학 모집요강에 제시한 자격기준 과목명	문항 번호	하위 문항 번호	계열 및 교과										교과 외
						인문·사회			수학	과학				영어	기타
						국어	사회	도덕		물리	화학	생명 과학	지구 과학
논술 등 필답고사	논술 우수자	인문 (오전)	국어 (국어, 독서, 화법과 작문, 문학, 언어와 매체 ) 사회 (통합사회, 한국지리, 세계지리, 세계사, 동아시아사, 경제, 정치와법, 사회문화, 한국사, 생활과윤리, 윤리와 사상)	1	1	○	○	○
				2	2	○	○	○
		자연 (오전 일반)	수학 (수학, 수학Ⅰ‧Ⅱ, 미적분)	1	1-1 1-2 1-3				○
				2	2-1 2-2 2-3				○
				3	3-1 3-2 3-3				○
		자연 (오전 의예과)	수학 (수학, 수학Ⅰ‧Ⅱ, 미적분) ※2-3 문항 선행학습 영향평가 대상에서 제외 (문항 오류로 전원 정답처리)	1	1-1 1-2 1-3				○
				2	2-1 2-2				○
				3	3-1 3-2 3-3				○
		자연 (오후)	수학 (수학, 수학Ⅰ‧Ⅱ, 미적분)	1	1-1 1-2 1-3				○
				2	2-1 2-2				○
				3	3-1 3-2 3-3				○
	재외국민 특별전형	인문	국어	1~20	1~20	○
			영어	1~20	1~20									○
		자연	수학	1~20	1~20				○
			영어	1~20	1~20									○
면접· 구술고사	학생부종합 (인하미래인재)	인문 자연	-	-	-											*○
	재외국민 특별전형	의예과	-	1~4	1~4			○				○

Ⅱ. 선행학습 영향평가 진행 절차 및 방법

1. 대학별 고사의 선행학습 영향평가 이행 사항 점검

<표 2> 대학별 고사의 선행학습 영향평가 이행사항 점검 체크리스트

구분	판단기준
	항목		세부내용	이행 점검
대학별고사 실시 관련 이행 사항 점검	1	관련 자료의 홈페이지 게시	① 기간 내 선행학습영향평가보고서 공개 자체평가보고서 공개 (문항과 답안 공개의 충실성)	○
	2	선행학습 영향평가보고서 항목 준수	② 문항 총괄표 작성의 충실성	○
			③ 문항 제출 양식(문항카드) 작성의 충실성	○
			④ 장별 내용 제시 여부	○
	3	선행학습 영향평가위원회 구성	⑤ 위원회의 외부위원 포함 여부	○
			⑥ 현직 고교 교사 포함 여부	○

2. 선행학습 영향평가에 대한 대학의 자체 규정

인하대학교는 『공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법』 제10조에 따라 대입전형에서 대학별 고사(논술 등 필답고사, 면접·구술고사, 신체검사, 실기·실험고사 및 교직적성·인성검사를 말한다)에 대해 선행학습 자체영향평가를 실시하고자 ‘대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 운영 내규’를 제정, 운영하고 있다. 이를 통해 ‘선행학습 자체영향평가위원회’운영에 대한 절차적 근거를 마련하고, 내실 있는 평가를 위한 방안을 구체화하였다.

인하대학교의 선행학습 자체영향평가위원회 운영 내규는 아래와 같다.

대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 운영 내규

제정 : 2014.  12.  24.

개정 : 2020.   9.  29.

제1조 (목적) 이 내규는『공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법』제10조에서 위임한 사항과 자체영향평가 등의 시행에 필요한 사항을 규정함을 목적으로 한다.

제2조 (자체영향평가의 정의) “자체영향평가”란 『공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법』(이하 “법”이라 한다) 제10조에 따라 대입전형에서 대학별 고사(논술 등 필답고사, 면접·구술고사, 신체검사, 실기·실험고사 및 교직적성·인성검사를 말한다)를 실시하는 경우 점검·분석·영향평가하는 것을 말한다.

제3조 (자체영향평가위원회의 설치 및 구성) ①제2조에 따라 본교의 대학별 고사가 고등학교 교육과정의 범위와 수준에 적합한 내용을 출제 또는 평가하는지 여부와 선행학습을 유발하는 요인은 없는지에 대한 영향평가를 실시하기 위하여 자체영향평가위원회(이하 “위원회”라 한다)를 둔다.

② 위원회는 위원장을 입학처장으로 하며, 위원장을 포함하는 10인 내외의 위원으로 구성한다.

③ 위원은 입학부처장, 입학처 내 관계부서 팀장, 전임교원 및 교내 전문가, 관련 분야에 전문성을 갖춘 외부 전문가로 구성하며 입학처장의 제청으로 총장이 위촉한다.

제4조 (임기) ①위원장, 입학부처장 및 입학처 내 관계부서 팀장인 위원의 임기는 보직 재임기간으로 한다.

② 전임교원 및 교내 전문가, 외부 전문가인 위원의 임기는 별도로 정한다.

제5조 (기능) ①위원회는 본교 입학전형의 선행학습 유발 요소를 분석·평가하기 위해 ‘공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법’ 매뉴얼을 활용하여 자체영향평가를 실시한다.

② 위원회는 다음 각 호의 사항을 담당·심의한다.

1. 대학별 고사의 고교 교육과정 내 출제 계획수립에 관한 사항

2. 대학별 고사의 고교 교육과정 내 운영 및 공정성 확보에 관한 사항

3. 자체영향평가의 평가영역, 내용, 방법 및 진행절차에 관한 사항

4. 자체영향평가 결과의 다음 연도 입학전형에의 반영에 관한 사항

5. 선행교육 방지 대책에 관한 사항

6. 평가결과에 따른 대학별 고사의 개선에 관한 사항

7. 기타 자체영향평가 제도의 운영에 관한 사항

제6조 (분과위원회)

① 위원회는 업무의 효율적인 수행을 위하여 산하에 다음 각 호의 분과위원회를 둘 수 있다.

1. 선행학습검증위원회

2. 기타 선행학습 유무 검증에 관한 분과위원회

② 각 분과위원회의 구성은 필요에 따라 5인 내외의 교육전문가(고교 교사 등)를 위원장이 위촉한다.

③ 분과위원회의 주요사항은 자체영향평가 결과에 반영한다.

제7조 (영향평가의 시기 및 반영) ①자체영향평가는 해당 대학별 고사가 종료된 이후에 시행한다.

② 자체영향평가 결과에 대해서는 다음 연도 입학전형에 반영하여야 한다.

제8조 (결과의 공시) 법 제10조제2항에 따른 영향평가 결과 및 다음 연도 입학전형에의 반영 계획을 매년 3월 31일까지 본교 홈페이지에 게재하여 공개한다.

제9조 (기타 사항) 이 내규에 정하지 아니한 기타 사항은 위원회에서 정하여 시행한다.

부  칙(2014. 12. 24.)

이 내규는 2014년 12월 24일부터 시행한다.

부   칙(2016. 7. 1.)

이 개정규정(별지 제1호 서식)은 ｢인하대학교직제｣ 가 개정됨에 따라 그에 준하여 2016년 7월 1일부터 시행한다.

부  칙(2020. 9. 29.)

이 개정 내규는 2020년 9월 29일부터 시행한다.

3. 선행학습 영향평가위원회 조직 구성과 기능

인하대학교는 선행학습 영향평가를 위해 총 10명의 위원으로 구성된 「대입전형 선행학습 자체영향평가위원회」를 조직하여 운영하고 있다. 위원회는 입학처장(위원장, 당연직), 입학부처장, 입학팀장, 전임교원(교수 2명), 교원(초빙교수 1명), 입학사정관(2명)과 외부위원으로서 고등학교 교사(2명)을 포함하여 구성하였다. 전임교원은 논술고사 채점위원 활동 이력이 있어 고교 교육과정 및 대학별 고사에 대한 이해도가 높다.

외부위원은 모두 현직 고교 교사로서 대학별 고사 문항 출제 관련 자문 경력이 있는 일반고 소속과 경력있는 고교 소속으로 위촉하였으며, 다른 고교 유형의 교사를 위촉하여 다양성을 추구하려고 했다. 또한 대학별 고사의 계열영역을 고려하여 교사의 담당 과목을 국어과와 수학과로 구성했다.

<표 3> 선행학습 자체영향평가위원회 조직 구성

구분				위원	소속	비고
위원장		입학처장		전○○	인하대학교 입학처
위원	교내 위원	입학부처장		신○○
		입학팀장		최○○
		책임연구위원		김○○
		입학사정관		최○○
		전임교원	인문	강○○	인하대학교 한국어문학과
			자연	유○○	인하대학교 통계학과
		교육과정전문가		김○○	인하대학교 교육대학원
	외부 위원	교외전문가 (고교 교사)	인문	박○○	서울 목○고등학교	- 외부위원 20% 참여 - 일반고 교사 50% - 고교유형 구성의 다양성 추구
			자연	박○○	서울 양○고등학교

4. 선행학습 영향평가 일정 및 절차

대입전형 선행학습 영향평가를 위한 제 규정을 바탕으로 인하대학교의 선행학습 영향평가는 다음과 같은 절차로 진행하였다.

<표 4> 선행학습 영향평가 추진 일정 및 단계

단계	내용	세부 내용	일정
1단계	선행학습 자체영향평가 위원회 구성	선행학습 자체영향평가 전담자를 지정하여 교수, 고교 교육과정 전문가, 현직 고교 교사(일반고) 등이 참여하는 ‘선행학습 자체영향평가 위원회’를 구성하여 자체평가 실시	‘23.1.
2단계	자체영향평가	선행학습 영향평가 매뉴얼을 활용하여 2023학년도 전형 결과에 대한 평가 실시	‘23.2.
3단계	자체영향평가 연구보고서 작성	자체영향평가 결과를 보고서로 작성	‘23.2. ~ ’23.3.
4단계	대교협 제출	자체평가 연구 보고서를 대교협에 제출	‘23.3.
5단계	대입전형 반영	자체평가 결과는 차차기 학년도 대입전형 기본계획 수립 시 반영, 차기 학년도 전형 운영에 반영 가능한 평가내용은 적용(특별법 제10조 제2항, 시행령 제5조 제3항에 의거)	‘23.3.
6단계	평가결과 공개	선행학습 영향평가 결과 및 다음 연도 반영계획 공개(특별법 제10조 제3항, 시행령 제5조 제2항에 의거)	‘23.3.31.

Ⅲ. 고교 교육과정 범위 및 수준 준수 노력

1. (출제 전) 고교 교육과정 분석

1-1. 출제 전 고교 교육과정을 이해하기 위한 노력

1) 적용 교육과정 확인 및 모집요강 고지

인하대학교는 매년 수험생에게 적용되는 교육과정을 확인, 분석하여 대학별 고사의 출제범위를 명확히 하고 있다. 올해도 2015 개정 교육과정이 적용되고, 논술고사의 출제범위도 전년도와 동일하게 운영하였다.

논술고사는 보통교과 내 공통과목 및 일반선택과목으로 출제범위를 제한하여 2022학년도 논술고사부터 자연계열 출제범위에서 확률과 통계를 제외했다. 출제범위 변화에 대한 수험생의 혼동이 없도록 모집요강에 출제범위(과목)명을 명확히 기재하여 수험생에게 사전 고지하고, 이를 준수하였다.

3. 논술고사 방법
구분	인문계열		자연계열
논술유형	언어논술(인문학 + 사회과학)		수리논술
출제범위	국어교과	국어, 화법과 작문, 독서, 언어와 매체, 문학	수학교과 (수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분)
	사회(역사/도덕 포함) 한국사	통합사회, 한국지리, 세계지리, 세계사, 동아시아사, 경제, 정치와 법, 사회·문화, 생활과 윤리, 윤리와 사상, 한국사
고사시간	120분
제시문 출처	교과서 중심

[그림 1] 2023학년도 수시모집 모집요강 발췌

또한, 학생부종합 전형 인하미래인재(서류 + 면접)은 자기소개서를 폐지하여 제출서류를 간소화하며 학교생활기록부를 활용해 전형을 운영하였다. 수능최저학력기준도 미적용 해 운영을 하였다.  이러한 사항에 대한 수험생의 혼동이 없도록 모집요강에 명확히 기재하여 수험생에게 사전 고지하고, 이를 준수하였다.

[그림 2] 2023학년도 수시모집 모집요강 발췌

2) 고교 교사 중심 논술자문위원회 구성 및 운영

인하대학교는 일선 고교 현장의 의견을 수렴하고 고교 교육과정 내에서 논술고사 문제를 출제하고자 논술전형 고등학교 교사 자문위원회를 운영하고 있다. 논술전형 자문위원은 계열별·과목별·지역별로 다양한 고교 교사(10명)로 구성하였으며, 논술 문제의 고등학교 교육과정 적합성 및 난이도의 적합성, 문항의 명료성과 가독성, 선행학습 및 사교육 영향 여부 등에 대한 자문을 담당한다. ※논술자문위원회 교사 고등학교 비율(일반고등학교 90%, 자율고등학교 10%)

논술 모의고사에서 본 논술고사까지 출제유형 및 방식, 출제, 출제의도 및 예시답안, 채점기준 등이 고교 교육과정에 적합한지에 대한 검토의견서를 받아 논술고사 출제에 반영하고 있다.

아울러 논술자문위원이 정확한 평가와 자문을 할 수 있도록 출제위원이 작성한 출제의도 및 예시답안, 채점기준 등을 고등학교 교사 논술자문위원에게 제공한다.

고등학교 교사와의 상시 협의체(논술자문위원회)를 운영하고, 일반고 중심 전국단위 현직 교사 자문단을 별도로 운영하여 현직 고교 교사의 논술고사 출제 및 출제문항 수준에 대한 모니터링 체계를 강화하고자 노력하였다.

<표 5> 고교 교사 논술자문위원회 운영 실적

고교 교사 논술자문위원회 운영 실적

○ 구성일시: 2022.08.18.

○ 논술자문위원회 구성

- 고교 교사 자문위원 10명(인문 5명, 자연 5명) 구성

- 계열별, 담당 과목별, 지역별, 고교유형별로 다양하게 구성

계열	과목	성명	소속	지역
인문	국어, 사회, 윤리 등	김○○	○○고등학교	서울
		박○○	○○고등학교	서울
		김○	○○고등학교	경기
		우○○	○○○○고등학교	인천
		김○○	○○고등학교	세종
자연	수학	조○○	○○고등학교	서울
		오○○	○○고등학교	경기
		김○○	○○고등학교	충북
		이○○	○○○○고등학교	충남
		김○○	○○○○고등학교	대구

○ 자문위원 의견(요약)

* 위원들은 각 항목에 대하여 5점 척도로 평가 후 자유롭게 의견을 기재함

본 ‘평균값’은 5점 척도를 수치화하여 평균을 도출한 값임

(5점: 매우 그렇다, 4점: 그렇다, 3점: 어느 정도 그렇다, 2점: 그렇지 않다, 1점: 전혀 그렇지 않다)

1. 논술 모의고사

1) 인문

항목		평균값*
		1번	2번
고교 교육과정 수준 준수 여부	논술 문제는 고등학교 교육과정 내용을 반영하였다.	5.0	5.0
문항 유형의 적절성	논술 문제는 이해 및 분석능력, 논리적 사고력, 종합적 사고력을 평가할 수 있는 유형이었다.	5.0	5.0
	논술 문제 제시문은 출제 문제의 의도 및 답안 작성 방법을 충분히 이해할 수 있도록 제시되었다.	4.2	4.8
문항 난이도의 적절성	논술 문제가 명료하고 제시문이 가독성 있다.	4.4	4.6
	일반 고등학생 수준을 고려할 때 논술 문항의 난이도는 적절했다.	4.8	4.6

[주요 의견 – 개선점 위주 요약]

- 논술자문위원 및 출제위원 의견에 따라 답안지 일부 양식(글자수) 변경

2) 자연

항목		평균값*
		1번	2번	3번	의예 2번	의예 3번
고교 교육과정 수준 준수 여부	논술 문제는 고등학교 교육과정 내용을 반영하였다.	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0
문항 유형의 적절성	논술 문제는 이해 및 분석능력, 논리적 사고력, 종합적 사고력을 평가할 수 있는 유형이었다.	5.0	4.8	5.0	5.0	5.0
	논술 문제 제시문은 출제 문제의 의도 및 답안 작성 방법을 충분히 이해할 수 있도록 제시되었다.	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0
문항 난이도의 적절성	논술 문제가 명료하고 제시문이 가독성 있다.	5.0	4.8	4.8	5.0	5.0
	일반 고등학생 수준을 고려할 때 논술 문항의 난이도는 적절했다.	5.0	4.8	4.6	4.8	5.0

[주요 의견 – 개선점 위주 요약]

- 논술 문항이 전년도보다 간결해졌으며, 문항의 난이도가 약간은 낮아졌기에 가독성 면에서 좋아졌다고 생각됨

- 인하대학교의 논술고사의 문항이 난이도가 높기로 유명했는데 난이도가 조정되면서 학생들이 풀기에 적절하며 변별하기에 용이할 것으로 보임

- 요구하는 바가 직접적으로 제시되어 있어 수험생이 출제자의 출제 의도를 파악하기 쉬워졌음

2. 논술고사

1) 인문

항목		평균값*
		1번	2번
고교 교육과정 수준 준수 여부	논술 문제는 고등학교 교육과정 내용을 반영하였다.	5.0	5.0
	문제를 이해하고 해결하는데 필요한 역량이 고등학교 교육과정 수준에 적합하였다	5.0	5.0
	자료에 담겨 있는 주요 개념, 내용, 원리 등이 고등학교 교육과정에 근거하고 있다.	5.0	5.0
문항 유형의 적절성	논술 문제는 이해 및 분석능력, 논리적 사고력, 종합적 사고력을 평가할 수 있는 유형이었다.	5.0	5.0
	논술 문제 제시문은 출제 문제의 의도 및 답안 작성 방법을 충분히 이해할 수 있도록 제시되었다.	5.0	4.8
문항 난이도의 적절성	논술 문제가 명료하고 제시문이 가독성 있다.	4.8	4.6
	일반 고등학생 수준을 고려할 때 논술 문항의 난이도는 적절했다.	4.8	5.0
	문항을 이해하고 답안을 작성하는데 주어진 시간은 적정하였다.	4.8	5.0
채점 기준의 적절성	채점 기준은 고등학교 교육과정에 근거하고 있다.	4.6	4.6

[주요 의견 – 개선점 위주 요약]

- 점수의 간격의 기준을 좀 더 세분화 했으면 좋겠음

- 채점기준에 원고지 작성법, 맞춤법, 띄어쓰기 등의 오류에 대한 명확한 기준을 기재했음 좋겠음(실제 고교에서 학생들의 논술 평가에 맞춤법 오류에 대한 기준 등이 있음)

- 상대높임법 ‘하십시오체’와 ‘하오체’가 혼재되어 있기에 ‘하십시오체’로 통일할 것을 제안함

2) 자연

항목		평균값*
		오전						오후
		일반			의예과			일반
		1번	2번	3번	1번	2번	3번	1번	2번	3번
고교 교육과정 수준 준수 여부	논술 문제는 고등학교 교육과정 내용을 반영하였다.	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0
	문제를 이해하고 해결하는데 필요한 역량이 고등학교 교육과정 수준에 적합하였다	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0
	자료에 담겨 있는 주요 개념, 내용, 원리 등이 고등학교 교육과정에 근거하고 있다.	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0
문항 유형의 적절성	논술 문제는 이해 및 분석능력, 논리적 사고력, 종합적 사고력을 평가할 수 있는 유형이었다.	5.0	4.8	5.0	4.8	5.0	5.0	5.0	4.8	5.0
	논술 문제 제시문은 출제 문제의 의도 및 답안 작성 방법을 충분히 이해할 수 있도록 제시되었다.	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	4.8	4.8	5.0
문항 난이도의 적절성	논술 문제가 명료하고 제시문이 가독성 있다.	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	4.8	5.0	4.8	5.0
	일반 고등학생 수준을 고려할 때 논술 문항의 난이도는 적절했다.	5.0	4.8	5.0	5.0	4.8	4.8	5.0	4.8	5.0
	문항을 이해하고 답안을 작성하는데 주어진 시간은 적정하였다.	5.0	4.8	4.8	4.8	4.8	4.6	4.8	4.8	5.0
채점 기준의 적절성	채점 기준은 고등학교 교육과정에 근거하고 있다.	4.8	4.8	4.8	4.8	5.0	4.8	5.0	4.6	5.0

[주요 의견 – 개선점 위주 요약]

- 주어진 시간 조정, 채점 기준은 고등학교 교육과정에 근거하고 있으나 세부적으로 명확한 기준을 제시함으로 수험생의 입장에서 이해가 쉽도록 기재했으면 좋겠음

○자문위원 의견에 따른 주요 개선점

- 2022학년도 본 논술고사와 2023학년도 논술 모의고사를 통해 도출한 개선점 출제위원에 전달하여, 2023학년도 본 논술고사에 보완, 적용

- 주요사례

① 발문이나 조건이 중의적으로 해석될 수 있으므로 자세한 설명 필요 → 본 논술고사는 직관적이고 어려운 어휘들이 없어서 학생들이 이해하는데 큰 무리가 없음

② 본 논술고사는 학교 수업을 정상적으로 이수한 일반 고등학생이라면 충분히 접근할 수 있을 것이라는 의견이 주를 이룸

[그림 3] 2023학년도 논술자문위원회 검토의견서(논술 모의고사)

[그림 3] 2023학년도 논술자문위원회 검토의견서(논술고사)

3) 논술전형위원회 운영을 통한 연구

인하대학교는 대학별 고사가 공교육정상화법의 취지에 따라 고교 교육과정의 범위와 수준 내에서 출제될 수 있도록 논술전형위원회를 구성하여 상시 운영하고 있다. 2023학년도에는 논술전형위원회에 논술 출제위원을 참여시켜 출제 전 단계부터 고교 교육과정을 분석하고, 그 범위와 수준 내에서 고등학생들의 잠재역량을 평가하기에 적합한 문항유형을 개발하기 위한 지속적 연구를 수행했다.

위원회는 논술전형(논술 모의고사 및 본 논술고사) 운영계획을 수립하고, 출제 난이도 및 문항 유형을 협의한다. 논술고사 출제 과정에서는 출제 난이도 및 채점기준을 협의하고, 고교 교육과정 수준 및 범위를 분석하여 선행학습 유발요인이 없는지 분석, 연구한다.

<표 6> 논술전형위원회 운영 내역

구분

운영 실적

논술전형

위원회

○구성일시: 2022.04.06.

○구성

입학처장, 입학부처장, 입학팀장, 인문계 출제위원, 자연계 출제위원, 입학사정관 총 6명

구 분	성 명	소 속	직 위
위원장	전○○	입학처	입학처장
위 원	신○○	입학처	입학부처장
	최○○	입학처	입학팀장
	송○○	수학과	교수
	차○○	중국학과	교수
	강○○	입학처	입학사정관

4) 논술 모의고사 운영 및 본 논술 연계 강화

인하대학교 논술고사는 모의고사 출제 단계부터 본 논술고사와 동일한 방식으로 출제하여 연계성을 강화하고자 노력하고 있다. 본 논술고사 출제위원을 논술 모의고사 출제위원과 동일하게 구성하여 고교 교육과정에 대한 사전교육을 실시하고, 교육과정 및 교과서 전 종을 제공하여 출제에 참고하도록 하였다. 또한 논술 모의고사에 대한 문항카드도 작성하며 모의고사 문항도 고교 교육과정 내에서 출제되었는지 점검해 보도록 했다. 이러한 과정을 통해 출제위원의 고교 교육과정과 문항 유형의 적절성, 난이도에 대한 이해도를 높였다. 다만 코로나19로 인하여 대학초청형 프로그램은 한정된 인원만을 대상으로 시행하였으며, 문제지 및 문항카드를 홈페이지 탑재 및 고교에 발송하여 많은 학생들이 비대면으로 접할 수 있도록 지원했다.

<표 7> 논술 모의고사 운영 내역

구분

운영 실적

논술 모의고사

○출제위원 구성: 본 논술고사 출제위원과 동일(대외비)

○출제기간: 2022.04. ~ 06.

○출제내용: 논술 모의고사 문제 및 문항카드

○논술 모의고사 시행실적

구분		대학 초청형	고교 발송형
일시		22.06.17. ~ 18.	2022.07. ~ 08.
참가인원	인문	108	4,264
	자연	126	4,956
	합계	234	9,220

대학 초청형 모의논술

5) 대학별 고사 대비를 위한 대학의 노력

인하대학교는 수험생이 선행학습이나 사교육에 의존하지 않고 자기 주도적으로 대입을 준비할 수 있도록 다양한 프로그램을 운영하고 있다. 특히 시·공간의 물리적 한계에서 벗어나 언제든지 손쉽게 정보를 얻을 수 있도록 온라인, 비대면 콘텐츠를 강화하고 있다.

당해 년도 전형 정보 및 전년도 입시결과를 확인하는 차원에서 한 발짝 더 나아가 다른 지원자에 비해 자신은 어느 정도에 있는지, 자신이 희망하는 전형을 준비하기 위해서는 구체적으로 어떻게 준비해야 하는지, 자신이 희망하는 학과에 입학하려면 어떤 노력을 해야 하는지에 대해 상세히 제공하고 있다. 비대면 콘텐츠 또한 수요자별 맞춤형 프로그램으로 다양하게 제공하고 있다.

교육의 수요자 대상을 크게 수험생과 학부모, 교사로 나누고 각 대상에 적합하도록 내용을 재구성하여 제공하는 것이다. 대학 초청형과 고교 방문형 등 다양한 방법으로 정보를 제공하는 것 또한 같은 맥락으로 이해할 수 있다.

대학별 고사 중 선행학습 및 사교육 유발요인이 가장 크다고 평가받는 논술고사에 대해서는 더욱 상세한 정보를 제공하기 위해 노력하였다.

찾아가는 대입전형 안내 – 논술 모의고사 및 해설특강으로 단계별 강의를 진행하여 논술을 처음 접해보는 학생들부터 실전 연습이 필요한 학생까지 수험생의 수준에 맞는 프로그램을 제공했다.

특히, 실제 본 논술고사와 동일한 조건에서 논술고사 준비 경험을 제공하기 위해 대학 초청 논술 모의고사를 실시하고, 시험 실시 후 논술 출제 및 채점위원 경력이 있는 논술 전문위원이 직접 해설특강을 진행하였다.

대학 초청 논술 모의고사 응시가 어려운 수험생의 경우 고교에 문제지 및 해설지(예시답안)를 지원하고, 동일하게 홈페이지를 통해 문제지 및 해설지(예시답안)을 공개하였다. 또한, 이를 바탕으로 논술 모의고사 및 연도별 논술고사 기출문제를 탑재한 자료집을 제작하여 배포하고, 해설특강을 동영상으로 제작하여 온라인에 공개함으로써 논술고사를 수험생이 스스로 준비할 수 있도록 하였다.

이러한 온라인·오프라인 콘텐츠는 대학별 고사 준비를 위해 수험생이 필수로 알아야 하는 내용에 대하여 수요자 중심으로 운영되고 있다.

2. (출제 전) 출제・검토위원에 대한 고교 교육과정 사전 연수

2-1. 출제위원에 대한 고교 교육과정 사전 연수 실시

논술고사의 경우 매년 4월 출제위원을 구성하여 논술 모의고사를 출제하는 과정에서 고교 교육과정의 범위와 수준에 대해 사전교육이 계열별로 4차에 걸쳐 이루어졌다. 출제위원을 매 학년도 초에 구성하여 논술 모의고사와 본 논술고사를 모두 출제하게 하는 것은 논술 모의고사를 출제하고 문항카드를 작성하는 과정 자체가 출제위원에게 현행 고교 교육과정을 파악하는데 가장 좋은 기초 교육이 되기 때문이다. 출제위원은 논술 모의고사를 출제하는 과정에서 고교 교육과정에 부합하는 문항을 출제하기 위해 고민한다. 논술 모의고사를 출제하는 과정부터 문항의 고교 교육과정 적합성 여부, 문항의 타당도 및 신뢰도, 난이도에 대해 고민하고, 문항카드를 작성하기 때문에 이 과정에서 출제위원의 논술고사에 대한 이해도가 한층 높아진다.

또한 논술 모의고사 문항에 대해서도 논술자문위원이 고교 교육과정의 범위와 수준을 벗어났는지 여부를 검토하여 출제위원에게 피드백을 해 주고, 이를 본 논술고사에 반영하도록 하고 있다.

본 논술고사 출제에 대비한 본격적인 사전교육은 총 6차에 걸쳐 시행하였다. 논술 모의고사 출제 과정에서 출제위원은 고교 교육과정에 대한 사전교육을 충분히 이행했기 때문에, 본 논술고사 출제 전 사전교육은 좀 더 심화된 내용으로 진행되었다.

본 논술고사에 대해서 2차시의 사전교육이 계획되었으나, 인문계열의 경우 2015 개정 교육과정에 따른 다양한 교과목 검토(국어과, 사회과 등) 및 선행학습 영향평가에 따른 문항카드의 자세한

사례 검토를 위해 4회 추가 운영하였다.

모의 논술고사에 대한 논술 자문위원의 의견을 바탕으로 고교 교육과정에 부합하는 논술고사 출제 시 유의할 점에 대해 집중 교육했다. 인문계열의 경우 선택과목에 따라 핵심 개념에 대한 이해도가 다를 수 있기 때문에, 선택과목에 따른 유불리가 작용하지 않도록 제시문에 개념에 대한 추가 설명이 필요함을 당부했다. 또한 자연계열의 경우 2015 개정 교육과정은 전 교육과정에서 다루던 개념이라도 그 수준과 범위가 다를 수 있음을 안내했다.

<표 8> 출제위원 사전 연수 주요 내용

출제위원 사전 연수 운영 실적
구분	차수	내용
2023 학년도 논술 모의고사 관련 사전연수	1차	○시행일시: [인문] 2022.05.03., [자연] 2022.05.04. ○참석자: 입학처장, 입학부처장, 출제위원 전원(인문 6명, 자연 5명), 입학사정관 ○연수 주요 내용 - 2022학년도 논술고사 운영 결과 공유 - 2023학년도 논술 모의고사 일정 공유 및 출제 방향 수립 - 2023학년도 논술 모의고사 출제방향 검토(1) - 선행학습 영향평가의 이해 - 전년도 타대학 선행학습 영향평가 결과 공유 및 개선·발전 방향 논의
	2차	○시행일시: [인문, 자연] 2022.05.12. ○참석자: 출제위원 전원(인문 6명, 자연 5명) ○연수 주요 내용 - 문항별 교육과정 & 난이도 적합도 분석 - 제시문 수집 및 분석 - 2022학년도 선행학습 영향평가 결과 공유 및 개선·발전방향 논의 - 2023학년도 논술 모의고사 출제범위, 방향 및 적용 교육과정 안내 - 2015 개정 교육과정 내용 및 주요 변경사항 안내 - 선행학습 영향평가 주요 위반사례 및 주의사항 안내
	3차	○시행일시: [인문] 2022.05.18., [자연] 2022.05.20. ○참석자: 출제위원 전원(인문 6명, 자연 5명) ○연수 주요 내용 - 2023학년도 논술 모의고사 출제 방향 검토(2) - 문항 및 제시문 연계의 적절성 분석 - 예시 답안의 적합성 및 해설의 논리성 확보 확인 - 선행학습 영향평가 우수·위반 사례 확인 - 논술 모의고사 문항카드 작성법 안내(1)
	4차	○시행일시: [인문] 2022.05.26., [자연] 2022.05.30. ○참석자: 출제위원 전원(인문 6명, 자연 5명) ○연수 주요 내용 - 2023학년도 논술 모의고사 출제 결과 검토 및 논술전형과의 연계 확립을 위한 세부사항 검토 - 문항별 채점 기준 및 예시 답안의 적절성 검토 - 선행학습 영향평가 우수 사례 검토(타대학) - 논술 모의고사 문항카드 작성법 안내(2)
2023 학년도 논술고사 사전연수	1차	○시행일시: 2022.10.24. ○참석자: 인문계열 출제위원 전원(6명) ○연수 주요 내용 - 2022학년도 논술고사 결과 분석 - 2023학년도 논술 문제 출제방향 논의 및 수립(1) - 제시문 수집 및 분석 - 2023학년도 논술 모의고사 분석 및 모의논술 지문 재확인 - 선행학습영향평가 사항 검토(전년도 타대학 선행학습 영향평가 결과 공유)
	2차	○시행일시: 2022.10.31. ○참석자: 인문계열 출제위원 전원(6명) ○연수 주요 내용 - 2023학년도 논술고사 출제 방향 수립(2) 및 주제 확립 - 논술고사 답안지 변경사항 확인 - 고등학교 교육과정 재확인 - 2022학년도 선행학습 영향평가 관련 사항 검토
	3차	○시행일시: 2022.11.07. ○참석자: 인문계열 출제위원 전원(6명) ○연수 주요 내용 - 2023학년도 논술고사 출제 난이도를 고려하여 검토 - 세부 문항, 제시문 등 연관성 검토 - 선행학습 영향평가 관련 사항 검토
	4차	○시행일시: 2022.11.14. ○참석자: 인문계열 출제위원 전원(6명) ○연수 주요 내용 - 고등학교 교육과정 수준 준수여부 확인 - 선행학습 영향평가 위반 사례 검토(1) (타 대학)
	5차	○시행일시: 2022.11.21. ○참석자: 인문계열 출제위원 전원(6명) ○연수 주요 내용 - 문항 및 제시문 고등학교 교육과정 수준 준수 여부 확인 - 선행학습 영향평가 우수 사례 검토 (타 대학) - 선행학습 영향평가 위반 사례 검토(2) (타 대학)
		○시행일시: 2022.11.22. ○참석자: 자연계열 출제위원 전원(5명) ○연수 주요 내용 - 2023학년도 자연계열 논술 출제 방향 확인 - 문항 및 제시문 고등학교 교육과정 수준 준수 여부 확인 - 선행학습 영향평가 세부 내용 확인 및 검토 - 문항 채점 기준 변경에 따른 편차비율 및 평가방법 확인
	6차	○시행일시: 2022.11.25. ○참석자: 인문계열 출제위원 전원(6명) ○연수 주요 내용 - 논술고사 문항카드 작성법 안내 - 논술고사 문항 출제 시 유의사항 및 문항별 사례 안내 - 고등학교 교육과정 수준 준수 가이드라인 재확인
		○시행일시: 2022.11.24. ○참석자: 자연계열 출제위원 전원(5명) ○연수 주요 내용 - 고등학교 교육과정 수준 및 가이드라인 준수 확인 - 논술고사 문항카드 작성법 안내 - 논술고사 문항 출제 시 유의사항 및 문항별 사례 안내 - 선행학습 영향평가 위반 사례 재확인 (타 대학)

[그림 4] 출제위원 사전교육 증빙 자료(출제위원 명단은 대외비로 인하여 제거)

[그림 5] 출제위원 사전교육 교육 자료

2-2. 검토위원에 대한 고교 교육과정 사전 연수 실시

인하대학교는 고교 교사로 구성된 선행학습 검증위원을 통해 출제된 문항을 검토한다. 이들은 출제본부 입소 전 고교 교육과정 준수 여부, 문항 유형 및 난이도의 적절성을 검토하기 위해 사전 연수를 받는다.

사전 연수는 대학별 고사의 이해, 선행학습 영향평가의 이해를 목적으로 시행되었다. 인하대학교가 실시하고 있는 대학별 고사의 종류 및 특징, 출제범위를 이해하고, 입시 결과를 통해 지원, 합격자 특징을 안내했다. 이를 바탕으로 검토위원은 대학별 고사의 문항 유형 및 난이도가 적절해야 함을 인지했다.

또한, 선행학습 영향평가의 목적과 주요 위반사례를 안내하여 출제 의도부터 예시답안까지 전 과정에서 고교 교육과정의 수준과 범위를 준수해야 함을 인지했다. 특히 2015 개정 교육과정의 주요 변화 내용을 안내하여 자칫 출제위원이 놓칠 수 있는 교육과정 변화 내용을 검토위원이 다시 한번 확인할 수 있도록 당부했다.

교육과정 전문가로서 교사는 교육과정에 정통함을 강조하고, 고교 교육과정 내에서 대학별 고사가 출제될 수 있도록 검토할 것을 요청했다.

<표 9> 선행학습 검증위원 사전 연수 운영 내역

구분

운영 실적

선행학습 검증위원

(검토위원)

사전 연수

○시행일시: 2022.12.01.

○입소기간: 2022.12.01.(목) ~ 12.04.(일) [4일]

○대상: 선행학습 검증위원(5명)

계열	과목	성명	소속	지역
인문	국어	김○○	○○고	서울
		김○○	○○고	세종
자연	수학	김○○	○○고	충북
		이○○	○○○○○고	충남
		권○○	○○고	전북

○역할: 출제본부에 입소하여 출제된 논술고사 문항의 고교 교육과정 준수 여부, 문항 유형 및 난이도의 적절성 검토

○연수 주요내용

- 선행학습 영향평가의 이해(취지, 법적 근거, 심의 절차 등)

- 논술고사 출제 범위 및 적용 교육과정(2015 개정 교육과정) 안내

- 주요 대학 선행학습 위반사례 안내

- 전년도 입시결과 안내를 통한 주요 지원, 합격점수 분석자료 안내

※ 교육과정 전문가인 고교 교사로 구성했기 때문에, 출제위원이 놓칠 수 있는 ‘교육과정 수준과 범위의 해석’ 역할을 수행하도록 안내함

[그림 6] 2023학년도 선행학습 검증위원 사전 연수 증빙 자료

3. (출제 과정) 출제 검토위원 중 고교 교원 참여 비율

3-1. 출제・검토위원 중 고교 교원 참여비율

인하대학교는 현직 고등학교 교사가 출제본부에 입소하여 논술고사 선행학습 검증위원(검토위원)으로 역할을 수행했다.

2023학년도 논술고사 선행학습 검증위원은 전원 고등학교 교사로 구성되어 있으며, 일반고, 자율고 교원이다. ※ 고등학교 교원 참여비율 100% (일반고등학교 80%, 자율고등학교 20%)

선행학습 검증위원은 출제된 문제가 고등학교 교육과정의 범위와 수준에서 출제되었는지 여부 및 난이도를 검토한 후 출제위원에게 피드백하여 출제 문제의 적정성 검증을 담당하고 있다.

2023학년도 논술고사 선행학습 검증위원 총 5명(인문 2명, 자연 3명)은 출제본부에 3박 4일동안 입소하여 계열별로 논술고사 문제 검토에 참여하였다.

더불어, 재외국민 특별전형의 필기고사 출제에도 선행학습 검증위원(고등학교 검토교사)을 운영했다. 재외국민 특별전형의 필기고사에는 일반고등학교 교사 총 3명(국어 1명, 영어 1명, 수학 1명)이 참여하였다.  ※ 고등학교 교원 참여비율100% (일반고등학교 100%)

<표 10> 출제 및 문항 검토과정에서 현직 교사 및 교육과정 전문가 참여

구분

운영 실적

선행학습

검증위원

○목적 및 기대효과

- 대학별 고사 문제 출제 시 과목별 고교 교사가 논술 검토위원으로 참여하여 고교 교육과정 수준 준수 여부, 출제의도 및 난이도 적절성 검토

- 계열별, 과목별 논술 지도 교사의 대입 참여기회 확대

○논술고사

- 선행학습 검증위원(검토교사) 운영 실적

입소기간	구성	참여비율
2022.12.01. ~ 12.04.	고교 교사 5명 (인문 2명, 자연 3명)	고교 교원 참여비율 100% 일반고 교원 비율 60% 자율고 교원 비율 40%

- 논술고사 선행학습 검증위원 명단

계열	과목	성명	소속	지역
인문	국어	김○○	○○고	서울
		김○○	○○고	세종
자연	수학	김○○	○○고	충북
		이○○	○○○○○고	충남
		권○○	○○고	전북

○재외국민(필기고사)

- 선행학습 검증위원(검토교사) 운영 실적

입소기간	구성	참여비율
2022.07.19. ~ 07.21.	고교 교사 3명 (인문 2명, 자연 1명)	고교 교원 참여비율 100% 일반고 교원 비율 100%

- 재외국민 필기고사 선행학습 검증위원 명단

계열	과목	성명	소속	지역
인문	국어	김○○	○○고	서울
	영어	이○○	○○○고	경기
자연	수학	정○○	○○○○고	경기

4. (출제 과정) 고등학교 교원의 출제, 검토 과정에서의 권한 강화를 위한 조치

4-1. 검토 과정에서 검토위원으로서 고등학교 교원 참여에 관한 전반적 사항 기술(역할, 방법, 절차 등)

선행학습 검증위원은 논술 출제문제의 고등학교 교육과정 수준 준수 여부, 난이도, 문제 유형의 적절성, 문제의 명료성 및 가독성 등에 대해 검토하고 출제범위가 고등학교 교육과정을 벗어나거나 난이도가 높은 문항의 경우 문제 수정·보완에 대한 의견을 제시하여 수정된 문제를 재검증하는 역할을 수행했다. 자유로운 의견 개진을 위해 출제가 완료되기 전까지 출제본부 내에서 선행학습 검증위원들이 자유롭게 의견을 제시하고 그 결과를 확인할 수 있도록 했다.

선행학습 검증위원(검토 교사)은 출제된 문제가 고교 교육과정의 범위와 수준을 준수했다고 판단되면 인하대학교 논술 검토의견서 양식에 논술 출제문제의 고등학교 교육과정 수준 준수 여부, 난이도, 문제 유형의 적절성, 문제의 명료성 및 가독성 등에 해당하는 내용을 구체적으로 작성하여 출제위원장에게 제출한다.

<표 11> 선행학습 검증위원 참여 방법

운영 실적

○역할: 출제본부에 입소하여 출제된 논술고사 문항의 고등학교 교육과정 준수 여부, 문항 유형 및 난이도의 적절성 검토

○절차

출제본부 입소	출제본부 운영 4일차에 입소(문제지, 문항카드 초안 완성 단계)
□
문제지, 문항카드 검토(1차)	각 계열별로 문제지, 문항카드 초안을 검토함 공정한 검토를 위하여 검토 단계에서는 출제위원과의 접촉을 금지함
□
출제위원 논의	검토 결과를 바탕으로 출제위원과 구체적 논의 수정, 보완해야 할 부분을 피드백하고, 수정 방향 함께 논의 고교 교육과정을 위반할 소지가 있는 경우 다른 문제로 교체 논의
□
문제지, 문항카드 재검토(2차)	수정, 보완한 부분 재검토 검토의견 전달
□
출제위원 재논의	문제, 문항카드 수정 및 확정
□
검토의견서 작성	출제된 최종 문항에 대해 검토의견서 작성

5. (출제 후) 출제, 검토 과정에서 발견된 문제점 보완을 위한 개선 노력

5-1. 출제 및 검토 과정에 대한 자체평가 실시 여부 및 내용 기술(문제점 분석 및 개선사항 도출 등)

출제본부 입소가 완료된 후 출제문항을 검토했던 선행학습 검증위원을 대상으로 검토 과정 전반에 대한 자체평가를 실시했다. 검증위원의 의견은 다음과 같다.

<표 12> 출제 검토과정에 대한 자체평가 내용

구분	내용
자체평가 내용	- 출제위원은 검토의견에 대해 충분히 고민해보고 반영하려 노력함 - 운영진들이 피드백 의견을 적극적으로 수용하고 요청사항을 해결하려 노력함 - 방역수칙을 철저히 준수함(주요 공간마다 구획을 통한 거리두기)
	- 인터넷 자료를 통한 문항 검토 시 확인 절차가 복잡함

선행학습 검증위원은 출제, 검토 과정 전반에 대해 긍정적으로 평가했으나, 검토과정에서 보완해야 할 점으로 검증위원이 문항 검토 중 인터넷을 통한 자료 확인 시 절차가 복잡하다는 의견을 제시했다. 하지만 논술고사 문항 외부 유출 및 외부 인원과의 접촉을 차단하려는 보안의 일환이라는 점에서 차년도에는 해당 보안의 중요성 및 필요성을 자세히 설명할 계획이다.

5-2. 전년도 출제 및 검토과정에 대한 개선 실적

1) 대학별 고사 출제, 검토위원 사전교육 내실화

문항 출제에 앞서 출제위원과 검토위원 사전교육을 더욱 내실화 있게 진행했다. 특히 2015 개정 교육과정과 출제범위에 맞춰 출제하고 이에 대해 세밀히 검토할 수 있도록 사전교육을 내실 있게 시행했다. 출제위원은 총 10차(인문 10차, 자연 6차)에 걸쳐 사전교육을 받았으며, 10차시의 교육 중 선행 4차시는 논술 모의고사 관련 교육, 후행 6차시는 본 논술고사 관련 교육을 진행했다.

선행 4차시는 전년도 논술고사 및 선행학습 영향평가 운영 결과, 선행학습 영향평가의 이해, 2015 개정 교육과정 내용 및 주요 변경사항과 같은 논술고사 및 선행학습 영향평가에 대한 개괄적인 내용을 중심으로 진행했으며, 후행 6차시는 2023학년도 논술 모의고사 분석, 2023학년도 논술고사 출제 방향 수립, 선행학습 영향평가 우수 및 위반 사례 검토와 같이 심화 내용을 중심으로 교육을 진행했다.

인문계열의 경우 모의논술에서 국제정치 질서 관점의 현실주의와 자유주의에 대한 주제가 선정되었다. 이는 현시점에서 시의성과 함께 학생들에게 친숙함을 보이는 주제라 수험생들이 문제에

접근하는데 긍정적인 부분을 보였을 것이라는 의견이 제시되었다. 이러한 내용을 반영하여 본 논술고사에서는 인구 감소, 결혼과 출산에 관한 주제를 선정하여 시의성과 함께 수험생들에게 친숙함을 보이는 주제의 기조를 유지하였다.

자연계열의 경우 논술 모의고사에서 고등학교 교육과정에 제시한 수준과 범위를 잘 준수하도록 권고했으며, 이를 반영하여 본 논술고사를 출제했다.

검토위원은 현역 고등학교 교사로서 2015 개정 교육과정에 대해 사전에 교육자료를 제공했으며, 출제본부 입소 전에 다시 한번 관련 교육을 진행했다.

전년도 논술고사 및 선행학습 영향평가 운영 결과, 2015 개정 교육과정 내용 및 주요 변경사항과 2023학년도 논술 모의고사 분석, 2023학년도 논술고사 출제 방향 수립, 선행학습 영향평가 우수 및 위반 사례 검토와 같이 심화 내용을 중심으로 교육을 진행했다.

2) 선행학습 자체평가위원회 외부위원 위촉 및 모니터링 체계 강화

2023학년도 인하대학교 대학별 고사의 선행학습 유발 여부를 객관적으로 확인하기 위하여 선행학습 자체평가위원회의 외부위원을 위촉했다. 외부위원은 고등학교 교육과정의 이해도가 높은 현직 고등학교 교사를 위촉하였으며, 다른 고교 유형의 교사를 위촉하여 다양성을 추구하려고 했다. (일반고 50%, 자율고 50%)

3) 논술자문위원을 통한 문항 재검토

논술고사 실시 후 논술자문위원(고등학교 교사 상시 협의체)의 본 논술고사 문제 및 해설, 채점기준에 대해 문제의 고등학교 교육과정 적합성, 논술고사 문제의 난이도 등에 대한 피드백을 받아 정리하여 출제위원에게 제공하고, 향후 논술 출제 방향을 설정하는 자료로 활용한다. 이를 토대로 입학처는 차년도 논술 전형위원회, 논술자문위원회 운영 및 선행학습 검증위원(검토교사) 운영 방향에 반영하였다.

4) 교육과정 전문가(선행학습 검토 출제위원) 출제 과정 참여 확대

인하대학교는 논술고사 출제 과정에서부터 교육과정 전문가를 참여시켜 논술고사 문항의 고등학교 교육과정 적합성을 확보하기 위해 노력했고, 이런 노력의 일환이 선행학습 연구위원을 위촉했었다. 2022학년도부터는 기존 선행학습 연구위원의 역할을 확대하기 위해 선행학습 검토 출제위원을 신설하여 운영하고 있다.

선행학습 검토 출제위원은 기존 선행학습 연구위원과 달리 출제된 문항의 교육과정 적합성 검토가 아닌 실제 출제 진행 중에서 현행 교육과정 연계에 대한 의견을 직접적으로 개진하여 출제 진행에 개입하는 역할을 수행 한다. 이를 위해 입소 기간을 앞당겨 1일 먼저 출제본부에 입소하여 출제위원들과 같이 문항 출제를 진행하였다.

선행학습 검토 출제위원으로 참여한 교육과정 전문가는 본교에서 다년간 논술고사 채점 경험을 갖추고 있어 논술고사 문제 출제 및 채점과정에 대한 이해도가 높을 뿐만 아니라 현행 고교 교육과정에 대한 이해도도 높다. 입소 전 대학별 고사 및 고등학교 교육과정에 대한 재교육 후

출제본부에 입소하여, 출제위원이 고등학교 교육과정 및 교과서 내에서 문항을 출제할 수 있도록 지원하는 역할을 수행한다. 또한 문항카드 작성을 지원하여 문항카드가 내실있게 작성될 수 있도록 돕는 역할을 수행했다.

<표 13> 교육과정 전문가(선행학습 검토 출제위원) 출제 참여

구분	운영실적
교육과정 전문가 (선행학습 검토 출제위원) 출제 참여	- 선행학습 검토 출제위원으로 위촉하여 출제본부 입소(참여자: 정○○) - 논술고사 채점 경험을 바탕으로 논술고사 출제 및 채점 과정에 대한 이해도가 높음 - 대학별 고사 및 교육과정에 대한 재교육 후 논술고사 출제본부 입소

Ⅳ. 문항 분석 결과 요약

※ 재외국민 특별전형은 자체평가 보고서 대상이 아니므로 제외함

※ 학생부종합(인하미래인재)는 제출서류 기반 면접(교과 외)을 실시하였으므로 제외함

<표 14> 문항 분석 결과 요약표

평가대상	입학 전형	계열	문항 번호	하위 문항번호	고등학교 과목명	교육과정 준수여부	문항카드 번호
논술 등 필답고사	논술 우수자	인문	오전	1	국어과(국어, 화법과 작문, 독서, 언어와 매체) 사회과(사회·문화, 생활과 윤리, 경제, 세계사, 정치와 법)	○	문항카드 1
				2
		자연	오전 (일반)	1-1 1-2 1-3	수학, 수학Ⅱ	○	문항카드 2
				2-1 2-2 2-3	미적분	○	문항카드 3
				3-1 3-2 3-3	수학Ⅱ	○	문항카드 4
			오전 (의예) ※2-3문항 선행학습 영향평가 대상에서 제외 (문항오류로전원정답 처리)	1-1 1-2 1-3	미적분	○	문항카드 5
				2-1 2-2	수학Ⅱ, 미적분	○	문항카드 6
				3-1 3-2 3-3	수학, 수학Ⅰ	○	문항카드 7
			오후	1-1 1-2 1-3	수학, 수학Ⅱ	○	문항카드 8
				2-1 2-2	수학, 수학Ⅱ	○	문항카드 9
				3-1 3-2 3-3	미적분	○	문항카드 10
	재외국민 특별전형	인문	국어	1~20	국어	○	-
			영어	1~20	영어	○
		자연	수학	1~20	수학	○
			영어	1~20	영어	○
면접 구술고사	재외국민 특별전형	의예	의예	1~4	도덕, 생명과학	○	-
	학생부종합 (인하미래인재)	인문 자연	-	-	-	-	-

* [참고자료] 학생부종합전형(인하미래인재) 서류기반 면접 문항

구분	면접 질문
리더십활동	* 임원으로 일하면서 가장 기억에 남는 일은 무엇입니까? * 임원으로 일하면서 가장 어려웠던 점(일)은 무엇이었으며 이를 어떻게 해결하였습니까? * 임원으로 활동하면서 무엇을 배웠다고 생각하십니까?
봉사활동	* OO에서 봉사하였다고 했는데, 그러한 봉사를 하게 된 계기는 무엇이며 구체적으로 어떠한 봉사를 하였습니까? * 봉사활동을 하면서 가장 기억에 남는 것은 무엇입니까? 그 이유는 무엇입니까?
동아리활동	* 고등학교 때 OO동아리 활동을 하였다고 했는데, 구체적으로 동아리의 성격과 활동에 대해 설명해주십시오. * 동아리에서 가장 인상 깊었던 활동은 무엇이며 그 이유는 무엇입니까?
장래희망	* 앞으로 OO분야에서 일하기를 희망한다고 했는데, 구체적으로 어떤 분야에 관심이 있으며 그 분야에서 어떤 역할을 하고 싶습니까? * 앞으로 OO가 되고 싶다고 했는데, OO로서 자신이 가지고 있는 장점이나 부족한 점은 무엇이라고 생각합니까? 더욱 실력 있는 OO가 되기 위해 대학생활을 어떻게 보낼 계획입니까?
기타	* OO책(프로그램)을 읽었다고 했는데 그 내용을 간략하게 설명하고 왜 그 책(프로그램)이 자신에게 인상적이었는지 설명해주십시오. * 성적이 많이 향상 되었다고 하였는데, 그 계기는 무엇이며 성적 향상을 위해 어떠한 노력을 하였습니까? 특별한 전략이나 방법이 있었습니까? * 1학년 과학교양에서 주제를 화학공학의 원료인 석유로 선정한 이유는 무엇입니까? * 식물유래 추출물에 대한 다양한 효능 실험을 했는데 주제는 어떻게 정했나요? * 3학년 국제경제 세특에 지속적인 경제 발전을 위한 우리나라 기업이 취할 수 있는 전략을 발표했다고 하는데 무엇인지 말해주십시오. * 영어2 수업 중 교사에게 가장 효과적인 학습방법이 동료장학의 중요성이라고 했는데 이유를 설명해 주십시오. * 2학년 교육학 세특 핀란드의 교육방식에 관한 동영상 시청 후 토론 본인 생각을 이야기했다는데 우리나라와 차이점을 설명해주세요 * ‘구르는 돌에 이끼가 끼지 않는다’프랑스 속담 부정적 의미를 내포함을 설명, 정확한 속담 이해와 인용을 위해 해당 문화권에서 독특하게 개념화한 기저 의미 파악이 필요하다고 했는데 이유는 무엇입니까? * 생명과학 시간에 '미주신경성 실신' 발표를 했다고 하는데 간단히 설명해 주세요. * 자신이 유명한 국제회의 기획자가 되었다고 가정하고 서론-본론-결론의 3단 구조를 갖춘 자서전을 작성했다고 하는데 어떤 구성이였는지요?

Ⅴ. 대학입학전형 반영 계획 및 개선 노력

1. 2015 개정 교육과정 연구를 통한 교육과정 범위 및 수준 준수 노력 강화

대학별 고사 적용 교육과정인 2015 개정교육과정과 수능 출제범위를 분석하여 대학별 고사의 출제범위와 적정 수준을 계속적으로 연구할 예정이다. 특히 선택형 교육과정의 확대 및 수능 과목 개편에 따라 교육 현장은 많은 변화가 예고되고 있다.

대학별 고사가 입시를 준비하는 수험생에게 부담이 되는 것이 아니라 고교 교육과정을 충실히 이수했다면 충분히 치를 수 있도록 출제 범위와 적정 출제 수준을 계속적으로 연구할 예정이다. 연구 결과를 바탕으로 도출한 적용 교육과정 범위는 모집요강, 홈페이지 등을 통해 명확히 공지하고, 논술 모의고사 및 논술 가이드북 등 다양한 프로그램을 통해 안내하여 수험생 및 일선 학교가 충분히 준비할 수 있도록 지원할 것이다.

<표 15> 2015 개정교육과정 연구를 통한 출제 범위 변화

이전	2022학년도 ~ 2023학년도	2021학년도	비고
인문	국어(국어, 독서, 화법과 작문, 문학, 언어와 매체) 사회(통합사회, 한국지리, 세계지리, 세계사, 동아시아사, 경제, 정치와법, 사회문화, 한국사, 생활과윤리, 윤리와 사상)	국어(국어, 독서, 화법과 작문, 문학, 언어와 매체) 사회(통합사회, 한국지리, 세계지리, 세계사, 동아시아사, 경제, 정치와법, 사회문화, 한국사, 생활과윤리, 윤리와 사상)	- 2015 개정 교육과정 반영 - 2022학년도부터 기하, 확률과 통계 출제 범위 제외
자연	수학 (수학, 수학Ⅰ‧Ⅱ, 미적분)	수학 (수학, 수학Ⅰ‧Ⅱ, 확률과 통계, 미적분)

2. 논술 모의고사 운영의 내실화

대학별 고사의 고교 교육과정 내 출제를 위한 대학의 노력 중 출제위원과 교사, 수험생들에게 가장 긍정적 평가를 받았던 논술 모의고사를 더욱 체계적이고 내실 있게 운영하고자 한다. 올해 본 논술고사 문제도 논술 모의고사를 접해본 학생이라면 충분히 풀 수 있었다는 평가가 많았다. 따라서 논술 모의고사를 내실 있게 운영하여 출제위원에게는 고교 현장과 더 밀접하게 접촉하며 고교 교육과정을 이해할 수 있는 기회를, 교사와 수험생들에게는 전형의 실질적인 정보 접근성 및 체감도 향상을 이룰 수 있도록 할 계획이다.

이를 위하여 대학 초청형 및 고교 방문형 논술 모의고사 실시, 논술 모의고사 자료집(문제 및 해설, 예시답안), 논술 동영상(논술전형 안내, 논술 모의고사 해설 특강) 제작 등 전형 안내 자료 제공 및 온라인 공개를 지속적으로 시행할 예정이다. 논술 모의고사 자료집은 실질적인 채점기준 및 예시답안을 수험생에게 제공하여 자기주도적으로 논술전형을 준비할 수 있도록 더욱 체계화하여 전형 예측성을 제고할 것이다.

3. 대학별 고사 출제 및 검토위원 사전교육 내실화

인하대학교는 고교 교육과정의 범위와 수준 내에서 논술고사 출제를 위해 출제 전 논술전형위원회를 구성하여 고교 교육과정 및 논술고사 유형 분석 연구를 시행하고 있다. 논술전형위원회 중 일부는 본 논술고사 출제위원으로 위촉하고, 출제 사전교육 차원에서 본 논술고사 출제위원이 논술 모의고사 출제에 참여하도록 하고 있다. 논술 모의고사 출제 과정부터 제시문의 교과서 내 출제를 강화하고 고교 교육과정 내 문항 출제가 어느 정도의 범위와 수준을 의미하는 것인지에 대한 보다 명확한 기준을 마련할 수 있도록 기존의 공통 지침서 ‘논술고사 출제 가이드라인’을 구체화하여 출제위원에게 제공하고 있다.

또한, 실제 고교 현장을 이해하고, 적용되고 있는 고교 교육과정의 실제를 이해하기 위해 출제위원 대상 사전교육을 더욱 내실화할 예정이다. 그동안 출제위원 사전교육은 공교육 정상화법 및 대학별 고사의 고교 교육과정 내 출제의 필요성, 고교 교육과정을 큰 틀에서 이해하는 방향으로 진행되었다는 점에서 긍정적인 평가를 받았다. 2015 개정 교육과정이 도입되며 변화한 점을 중심으로 고교 교육과정 개편 내용에 초점을 맞추어 더욱 내실화된 교육을 진행할 예정이다.

4. 외부위원 위촉 비율 확대 및 모니터링 체계 강화

인하대학교는 대학별 고사의 고교 교육과정 내 출제를 위하여 현직 교사로 구성된 논술자문위원회, 선행학습 검증위원(검토 교사)를 운영하고 있다.

선행학습 검증위원(검토 교사)에 대해 일부 의견으로 교사가 검토위원이 아닌 출제위원으로서 출제 전반에 참여해야 한다는 의견이 제기되었는데, 위촉 교사의 소속된 고교 학생들에게 유리할 수 있어 공정성과 관련하여 추가적인 검토가 필요하다고 판단된다. 올해는 외부위원인 고교 교사의 참여비율을 확대하여 지속적으로 노력하여 객관적으로 판단할 수 있도록 하였다. 또한 고교 교사의 전형 참여기회 확대를 위해 선행학습 검증위원(검토교사)의 역할을 강화하여 출제본부에 입소한 후 문항 출제 과정에서 고교 교육과정 내 출제 여부와 난이도 등을 지속적으로 점검, 조정하여 출제위원에게 피드백하는 모니터링 체계를 강화할 예정이다.

5. 외부위원의 검토 범위 세분화를 통한 모니터링 체계 강화

인하대학교는 고교 교사를 논술자문위원 및 선행학습 검증위원(검토 교사)으로 위촉하여 논술고사의 고교 교육과정 수준 준수 여부 및 문항 유형, 난이도의 적절성을 검토하고 있다. 논술고사 출제 후 논술자문위원(고교 교사 상시협의체)에게 본 논술고사 문제 및 해설, 채점기준에 대해 문항의 고교 교육과정 적합성, 논술고사 문제의 난이도 등에 대한 피드백을 받아 정리하여 출제위원에게 제공하고, 향후 논술 출제방향을 설정하는 자료로 활용하고 있다. 이를 토대로 입학처에서는 차년도 고교 교사 논술자문위원회 운영 및 선행학습 검증위원(검토 교사) 운영 방향에 반영하고 있다. 문항카드를 세부적으로 검토하고 이에 대한 의견을 수렴하여 출제위원이 대학별 고사의 고교 교육과정 범위 및 수준 준수 여부에 대해 종합적으로 고려하고, 이를 출제에 반영할 수 있도록 피드백 체계를 강화하고자 한다.

6. 대학별 고사 출제 과정 및 출제 결과에 대한 피드백 체계 강화

출제본부가 종료된 후 출제위원 및 선행학습 검증위원(고교 교사), 관리위원에게 무기명 비공개로 출제 과정 전반에 대한 만족도와 운영상의 문제점, 개선사항에 대한 설문조사를 실시하여 차년도 개선점을 도출하고 있다. 올해 피드백을 바탕으로 검토 절차를 보완하여, 검토 시간을 확대할 수 있는 방안을 구상할 계획이다. 또한 지속적으로 설문조사를 실시하여 출제 과정에서 문항이 고교 교육과정 내에서 출제되고, 평가의 타당성과 난이도 측면에서 적절한 문항이 출제될 수 있도록 더욱 노력할 계획이다.

7. 입시결과 투명한 공개 및 전형 준비를 위한 실질적 프로그램 제공

인하대학교는 입시결과의 투명한 공개방안, 대입정보 제공에 대한 다양한 방법을 모색하여 수요자 중심의 대입전형 안내를 하고자 노력하였으며, 앞으로도 이를 위해 계속적인 노력을 펼칠 계획이다. 먼저 입시결과를 온라인과 오프라인의 방식으로 다양화하여 제공하고 인하대학교에 관심이 있는 수험생이 찾아오는 방식에서 인하대학교가 찾아가 먼저 제공하고자 하는 다양한 노력을 기울일 것이다.

또한 논술 가이드북 제작·배포, 대학초청형 및 고교방문형 논술 모의고사, 논술 모의고사 해설특강 등 수험생의 논술고사 준비를 지원하는 다채로운 프로그램을 운영하여 정보 접근성 강화 및 사교육 부담 완화를 위해 노력하고 있으며, 이러한 과정이 1회성 행사가 아니라 정례화된 프로그램으로 정착되어 수험생과 학부모에게 신뢰성 있는 정보를 바탕으로 한 논술고사 준비가 가능하도록 지원을 지속할 것이다.

무엇보다도 상설화 프로그램을 통해 다양한 입시정보를 언제 어디서든 찾아볼 수 있는 온라인과 자유롭게 신청할 수 있는 오프라인 프로그램을 통해 충족할 수 있도록 할 것이다. 추가적으로 교육 수혜자별(학생, 교사, 학부모)로 차별화된 콘텐츠를 제공하고, 특히 수험생에게는 학생부종합전형 가이드북, 논술고사 가이드북 등 면접 및 논술고사 대비에 실질적인 정보를 제공하여 선행학습이 아닌 자기주도적인 학습 방안을 고취하도록 지원할 예정이다.

또한, 그동안 구축한 고교 교사 DB를 적극 활용하여 온라인 뉴스레터(전형안내)를 발송하여 입시정보 및 결과를 적극적으로 제공하는 등 다각적인 방면에서 프로그램을 내실 있게 운영하려고 노력할 계획이다.

Ⅵ. 부록 1 - 관련 규정

대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 운영 내규

제정 : 2014.  12.  24.

개정 : 2020.   9.  29.

제1조 (목적) 이 내규는『공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법』제10조에서 위임한 사항과 자체영향평가 등의 시행에 필요한 사항을 규정함을 목적으로 한다.

제2조 (자체영향평가의 정의) “자체영향평가”란 『공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법』(이하 “법”이라 한다) 제10조에 따라 대입전형에서 대학별 고사(논술 등 필답고사, 면접·구술고사, 신체검사, 실기·실험고사 및 교직적성·인성검사를 말한다)를 실시하는 경우 점검·분석·영향평가하는 것을 말한다.

제3조 (자체영향평가위원회의 설치 및 구성) ①제2조에 따라 본교의 대학별 고사가 고등학교 교육과정의 범위와 수준에 적합한 내용을 출제 또는 평가하는지 여부와 선행학습을 유발하는 요인은 없는지에 대한 영향평가를 실시하기 위하여 자체영향평가위원회(이하 “위원회”라 한다)를 둔다.

②위원회는 위원장을 입학처장으로 하며, 위원장을 포함하는 10인 내외의 위원으로 구성한다.

③위원은 입학부처장, 입학처 내 관계부서 팀장, 전임교원 및 교내 전문가, 관련 분야에 전문성을 갖춘 외부 전문가로 구성하며 입학처장의 제청으로 총장이 위촉한다.

제4조 (임기) ①위원장, 입학부처장 및 입학처 내 관계부서 팀장인 위원의 임기는 보직 재임기간으로 한다.

②전임교원 및 교내 전문가, 외부 전문가인 위원의 임기는 별도로 정한다.

제5조 (기능) ①위원회는 본교 입학전형의 선행학습 유발 요소를 분석·평가하기 위해 ‘공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법’ 매뉴얼을 활용하여 자체영향평가를 실시한다.

②위원회는 다음 각 호의 사항을 담당·심의한다.

1. 대학별 고사의 고교 교육과정 내 출제 계획수립에 관한 사항

2. 대학별 고사의 고교 교육과정 내 운영 및 공정성 확보에 관한 사항

3. 자체영향평가의 평가영역, 내용, 방법 및 진행절차에 관한 사항

4. 자체영향평가 결과의 다음 연도 입학전형에의 반영에 관한 사항

5. 선행교육 방지 대책에 관한 사항

6. 평가결과에 따른 대학별 고사의 개선에 관한 사항

7. 기타 자체영향평가 제도의 운영에 관한 사항

제6조 (분과위원회)

① 위원회는 업무의 효율적인 수행을 위하여 산하에 다음 각 호의 분과위원회를 둘 수 있다.

1. 선행학습검증위원회

2. 기타 선행학습 유무 검증에 관한 분과위원회

② 각 분과위원회의 구성은 필요에 따라 5인 내외의 교육전문가(고교교사 등)를 위원장이 위촉한다.

③ 분과위원회의 주요사항은 자체영향평가 결과에 반영한다.

제7조 (영향평가의 시기 및 반영) ①자체영향평가는 해당 대학별 고사가 종료된 이후에 시행한다.

②자체영향평가 결과에 대해서는 다음 연도 입학전형에 반영하여야 한다.

제8조 (결과의 공시) 법 제10조제2항에 따른 영향평가 결과 및 다음 연도 입학전형에의 반영 계획을 매년 3월 31일까지 본교 홈페이지에 게재하여 공개한다.

제9조 (기타 사항) 이 내규에 정하지 아니한 기타 사항은 위원회에서 정하여 시행한다.

부  칙(2014. 12. 24.)

이 내규는 2014년 12월 24일부터 시행한다.

부   칙<2016. 7. 1.>

이 개정규정(별지 제1호 서식)은 ｢인하대학교직제｣ 가 개정됨에 따라 그에 준하여 2016년 7월 1일부터 시행한다.

부  칙(2020. 9. 29.)

이 개정 내규는 2020년 9월 29일부터 시행한다.

Ⅶ. 부록 2 - 고사별 문항 카드

1. 논술고사의 선행학습 영향평가 분석

1) 2023학년도 논술우수자_인문계열

① 논술우수자 인문계(오전)

문항카드 1

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	인문사회계열	문항번호	■ 1번 ■ 2번
출제 범위	교육과정 과목명	사회·문화, 생활과 윤리, 경제, 세계사, 정치와 법, 문학
	핵심개념 및 용어	저출산, 인구문제, 가족, 결혼, 독신가구, 혼인가구, 조세, 출산장려, 출산지원, 공정성, 개인권리
예상 소요 시간	문항 1: 70분, 문항 2: 50분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[논제] ‘인하국’은 인구 감소에 대처하기 위해 결혼과 출산에 대한 직접적 지원을 시행하고자 한다. 그 재원은 독신 가구와 자녀가 있는 혼인 가구 간의 차등적 징세를 통해 마련하려 한다. 이러한 인하국의 정책에 대해 토론하는 상황이다.

[문항 1] <다음> 중 하나의 주장을 택한 후, 아래의 <조건>에 따라 논하시오.(1,000자±100자, 60점)

< 다  음 >

주장 1: 차등적 징세를 통한 직접적 결혼·출산 지원 정책에 찬성한다.		주장 2: 차등적 징세를 통한 직접적 결혼·출산 지원 정책에 반대한다.

	< 조 건 >
1. 제시문 (가) ~ (다)를 모두 활용하여 세 가지 논거를 들어 자신의 주장을 정당화할 것. 2. 제시문 (가) ~ (다)를 모두 활용하여 자신의 주장에 대해 예상되는 세 가지 반론을 제시할 것. 3. 위에서 제기한 반론을, 조건 1에서 활용하지 않은 논거로 각각 재반박하여 자신의 주장을 옹호할 것 (제시문 밖에서 논거를 찾는 것도 가능함). 4. 제시문의 문장을 그대로 옮기지 말 것.

[문항 2] 제시문 (라)의 [자료 1] ~ [자료 4]를 활용하여 아래의 <조건>에 따라 논하시오. (600자±60자, 40점)

	< 조 건 >
1. [자료 1] ~ [자료 4] 중 [문항 1]에서 자신이 선택한 주장을 뒷받침하는 자료를 두 개 선택할 것. 2. 선택한 자료를 해석하고 이를 토대로 자신의 주장을 정당화할 것.

<제시문>

(가) 결혼은 두 사람이 부부가 되는 의례이자 계약이며, 국가나 종교 기관에 등록하여 법적·사회적으로 공인받는 제도적 절차를 거쳐 성립된다. 결혼으로 형성된 가정은 사회의 최소 단위로 재생산을 통한 종족 보존의 주요 기능을 수행하기에 결혼 관계는 대부분의 나라에서 법적·사회적 구속력을 지닌다. 많은 사회가 어떤 형태로든 혼인에 대한 법과 규범을 마련해 온 이유가 여기에 있다. 역사적으로 결혼은 약 1만 년 전 농경사회의 시작과 함께 나타났다. 결혼에 관한 가장 오래된 규범은 기원전 7천 년 경부터 메소포타미아에 모여 살며 농사를 짓기 시작한 수메르인의 ‘우르남무(Ur-Nammu) 법전’에서 찾아볼 수 있다. 여기에는 남편이 아내를 간통으로 고소하였으나 아내의 무고가 입증되면 남편은 아내에게 1/3 미나의 은으로 보상해야 하며, 결혼을 정해 놓고도 딸을 다른 남자와 혼인시키면 딸의 아버지는 예비 사위에게 받은 예물의 두 배를 물어줘야 한다는 내용이 들어있다.

역사적으로 볼 때 결혼은 대부분의 사회에서 경제적인 면과 정치적인 면에서 매우 중요한 제도였다. 결혼은 사유재산권이 등장하면서 가계가 형성한 지위와 재산을 자손에게 물려줄 수 있는 유용한 수단이 되었다. 또한 결혼은 유력한 가문들이 사회적 네트워크와 정치적 영향력을 확장할 수 있는 방법이며, 군사동맹을 맺고 평화조약을 체결시키는 수단으로도 이용되었다. 그러나 18세기 말에 이르면 결혼에 대해 지금과 같은 개인주의적 관점이 도입되고, 결혼의 결정에 있어서도 사랑이나 동반자와 같은 현대적 개념이 중요한 요소로 등장하게 된다. 산업화, 도시화, 중산층의 증가와 함께 사람들은 전통적인 대가족제에서 벗어나 자신의 선택에 기초한 새로운 방식으로 가정을 형성하게 되었다. 18세기의 계몽주의 사상가들은 행복 추구를 개인의 정당한 권리로 보았으며, 결혼도 교회나 국가가 지나치게 간섭해서는 안 되는 개인의 권리라고 주장하였다. 개인의 행복과 사랑이 결혼의 주요 이유가 되면서 결혼을 통해 가계를 승계하고 가문의 부와 지위를 추구하던 전통적인 기능은 약화되었다. 이제는 결혼을 하지 않는 것도 개인의 자유로운 선택으로 존중되고 있다.

현대사회에서도 가정은 대부분 결혼을 통해 형성된다. 부모와 자녀로 구성된 핵가족 시대에도 가정은 사람들이 서로 접촉하는 최초의 사회적 환경을 제공한다. 누구나 가장 친밀한 혈연관계인 가정생활을 통해 사회활동에 필요한 바람직한 애착 관계를 형성하는 방법을 배우게 된다. 또한 부모를 모방하고 형제들 사이에서 자신의 역할을 수행하면서 아이들은 사회화에 필요한 사고방식과 도덕성도 학습하게 된다. 그러나 사회가 빠르게 변화함에 따라 그동안 가정이 주로 제공했던 심리적 안정감과 가족 구성원의 돌봄 기능, 그리고 사회의 가치와 규범을 가르치는 사회화 기능이 점차 다른 영역으로 분산되고 있다. 특히 학교와 같은 교육기관의 기능이 다양해지고, 육아나 노인 돌봄 등이 국가의 복지제도와 공공 및 민간 기관으로 흡수되면서 가정의 기능과 역할은 점차 축소되는 실정이다. 이처럼 가족과 가정의 모습이 급격하게 변하면서 결혼에 대한 기존의 생각도 빠르게 바뀌고 있으며, 그에 따라 혼인과 출산 기피, 이혼 증가가 노동력 부족과 인구 감소를 야기하는 주요 사회문제로 떠올랐다. 그렇지만 사회가 고도로 발달할수록 개인은 치열한 경쟁 속에서 자신의 욕구를 실현하는 데 더 많은 시간과 자원을 투자하게 되기에 이런 사회 변화의 추세를 바꾸기는 쉽지 않다.

결혼의 보편성이 흔들리면서 독신, 동거, 대안 가족 등 결혼을 대신할 수 있는 다양한 생활방식이 빠르게 대두되고 있다. 특히 주목할만한 것은 전 세계적 현상으로 등장한 1인 가구의 증가이다. 1인 가구는 대체로 모든 연령대에서 증가하고 있지만 흥미롭게도 자아실현 욕구가 강한 청년층의 경우 그 증가 폭이 상대적으로 가파르다. 청년층 1인 가구의 경우 자신에게 시간과 재화를 많이 투자하며 사회생활도 활발한 편이다. 그런데 청년층 1인 가구가 40퍼센트에 달하는 시대는 노인 인구가 40퍼센트에 이르는 것과는 차원이 다른 새로운 과제를 낳는다. 1인 가구가 증가할수록 과거에 가족 중심의 가정이 담당했던 많은 기능을 앞으로는 사회와 국가가 맡게 될 것이다.

고등학교 □윤리와 사상□, □통합사회□, □사회·문화□ 활용

(나) 『네 이웃의 식탁』은 4가구의 모습을 통해 현대가정의 단면을 잘 보여주는 소설이다. 추진력 있고 활달한 홍단희의 네 식구, 6촌 언니의 약국에서 보조일을 하는 서요진의 세 식구, 프리랜서 그림작가인 조효내의 세 식구, 생활력이 강한 강교원의 네 식구. 이들은 서너 가족이 생활하기에는 비좁고 낡은 빌라와 원룸을 전전하는 등 보육은 물론 경제적인 여건이 불안한 사람들이었다. 그런 의미에서 ‘꿈미래 실험 공동주택’은 이들 가정에게 매우 좋은 기회였다. 그 신청 자격은 꽤 까다로워 ‘만 42세 미만으로 한국 국적을 지녔으며 자녀가 1인 이상 있는 부부’라는 조건을 충족해야 했다. 그리고 입주 후 자녀를 최소 셋 이상 갖도록 노력하면 최소 10년 이상의 장기 거주를 보장해주었다. 외벌이 부부와 자녀를 2인 이상 둔 부부를 우대한다는 사항에서 알 수 있듯이, 이는 일반 서민을 대상으로 한 복지정책과 달리 출산능력은 있지만 경제적 어려움을 겪고 있는 가족을 대상으로 한 국가의 직접적인 출산장려 정책이었다. 도심에서 30분 정도 떨어진 외곽에 생활 편의시설은 부족했지만, 정부가 전원 속 빌라를 파격적인 수준의 저렴한 전세가로 제공해서인지 입주자 선발 경쟁률이 20:1에 달할 정도로 치열했다. 입주 신청 동기의 90%가 도시에서 버티기 어려운 전세금이었다는 점을 볼 때 모두가 세 명의 자녀를 갖겠다는 마음은 아니었을 것이다. 그렇다 해도 안정적인 주거환경만 보장된다면 세 자녀 가족 계획을 받아들일 가정도 적지 않았던 것으로 보인다.

어렵게 당첨된 전체 12가구 중 먼저 4가구가 입주했고, 이들은 곧 육아와 건물관리를 포함하여 특별한 공동생활을 하게 된다. 이는 ‘꿈미래 실험 공동주택’이라는 이름에 부응했다기보다는, 도심과 연계된 대중교통의 부족, 어린이집·유치원 등 육아·교육 시설과 생활기반 시설 미비 등의 문제를 입주민이 스스로 해결하기 위해 선택한 생활방식이었다. 그중에서도 가장 중요한 것은 육아 문제였다. 인근에 이용할 수 있는 보육시설과 유치원이 마땅치 않은데다, 단순한 보육이 아닌 다양한 내용의 아동교육을 위해서는 개별 육아보다 공동육아가 더 경제적이고 효과적이라고 여겼던 것이다. 공동육아를 중심으로 시작된 새로운 환경에서의 생활은 전에 비해 안정적이고 경제적인 도움도 적지 않았다.

하지만 육아와 생활상의 큰 부담을 덜어내기에는 부족했을 뿐 아니라 예기치 못한 문제에 부딪히기도 했다. 공동육아라고 하지만 아이들 돌봄 노동은 대부분 여성의 몫이다. 여성들은 여전히 육아 활동으로 지쳐 있다. 특히 아이를 출산한 지 6개월밖에 안 되고 매일 출판사의 독촉으로 밤샘 작업에 지쳐 있는 조효내는 오히려 개별 육아 때보다 자신의 그림 작업시간이 더 부족하다고 여긴다. 그러다 보니 공동생활에서 자신이 맡은 일을 처리하거나 전체 모임에 참여하는 데도 소극적이다. 이런 그녀에 대해 공동체 생활을 주도하는 홍단희는 기본적인 성의가 없다고 마땅치 않게 여긴다. 약국 보조일로 매일 늦게 퇴근하는 서요진 역시, 영화감독을 꿈꾸는 무직자 남편이 육아를 맡고 있기는 하지만 공동육아를 위한 밑반찬 만들기와 온갖 자질구레한 일은 그녀의 차지가 된다. 한편 홍단희의 남편은 차가 고장이 나 출퇴근하는 데 어려움을 겪게 된다. 대체할 수 있는 대중교통이 없었기 때문이었다. 서요진은 내키지는 않았지만, 이웃의 난감한 상황을 마냥 외면할 수도 없어 홍단희의 남편과 카풀을 하게 된다. 그 과정에서 서요진은 홍단희 남편의 과도한 호의에 불편하다는 의사를 표시하고 싶었지만, 사정을 모르는 사람들이 오히려 자신을 남의 성의를 곡해하고 이웃 관계나 깨는 여자로 보지 않을까 곤혹스러워한다.

얼마 후 ‘꿈미래 실험 공동주택’의 일부 가정에서는 이런저런 이유로 부부 사이와 이웃 관계에 문제가 생기게 된다. 서요진이 홍단희 남편과의 불편한 관계를 피해 친정으로 가버리자 그녀의 남편도 뒤이어 떠난다. 이어 일과 가정 대소사를 떠맡다 지쳐버린 조효내도 남편과 갈라서고 그곳을 떠난다. 그러나 강교원은 애초 그 주택이 부부 중 한 명이 육아에 전념할 수 있게 계획된 곳인 만큼 자기 가족에게는 적합하다고 생각한다. ‘꿈미래 실험 공동주택’에서 강교원이 셋째 아이를 임신했을 즈음, 둘째 아이를 갖기 위해 직장마저 퇴직한 또 다른 외벌이 가정이 새로운 보금자리를 찾아 입주한다.

고등학교 □문학□, □통합사회□, □윤리와 사상□ 활용

(다) 기원전 1세기 말의 로마에서는 자식을 적게 낳는 풍조가 뚜렷해졌다. 아우구스투스 시대에는 아예 결혼조차 하지 않는 사람이 늘어났다. 이 시기의 로마가 가난하고 장래에 희망을 가질 수 없었던 것은 아니다. 아니, 그와는 정반대였다. 다만 자녀를 낳아서 키우는 일 외에도 쾌적한 인생을 보내는 방법이 늘어났을 뿐이다. 여자들은 결혼하지 않으면 사회적 발판을 마련할 수 없기 때문에 결혼하긴 했지만, 남편과 사별하거나 이혼하여 독신으로 돌아가도 불편한 점은 거의 없었다.

기원전 18년, 아우구스투스는 이러한 풍조가 국가의 존립을 위태롭게 한다고 판단했다. 독신 증가와 출산 기피로 인구가 감소하면 무엇보다 군인을 충원할 수 없었기 때문이다. 로마의 군대는 공동체 수호의 확고한 이념을 가진 시민으로 이루어졌다. 로마인이 생각한 시민은 공동체의 자치에 참여할 권리를 갖는 동시에 공동체를 방어할 의무를 갖는 사람이었다. 번영기의 로마 군대는 외국에서 모은 용병들이 아니라 로마의 시민들로 구성된 중무장 보병대였다. 로마군은 당시 세계의 실질적 지배자였다. 로마군이 전투에서 승리하여 사로잡은 포로와 획득한 노획물은 로마제국 번영의 기반이 되었다.

로마가 정복한 나라들은 모두 로마의 속주가 되었으며, 토착민은 로마 관리의 지배를 받았다. 토착민은 엄청난 세금을 바치고 곡식도 로마로 보내야 했다. 노동력과 세수의 증가로 향상된 경제력을 토대로 로마인은 제국 전역으로 갈래갈래 뻗어 있는 포장도로를 닦았고, 수도를 설비하여 맑은 샘물과 목욕 시설을 만들었으며, 실용적 건축 양식과 합리적인 로마법을 남겼다. 로마군은 로마제국의 경제적 번영과 문화적 융성을 지탱하는 기둥이었다. 이런 로마군의 모태인 지도적 시민 계급의 인구 감소는 곧 제국의 위기를 의미했다.

이러한 위기에 대응하여 아우구스투스는 ‘정식 혼인에 관한 율리우스법’(이하 율리우스법)을 제출했다. 율리우스법의 성립으로 25세부터 60세까지의 남자와 20세부터 50세까지의 여자는 결혼하지 않으면 독신의 불이익을 감수해야 했다. 로마 시민권을 가진 남자라도 자녀가 없으면 경제적인 불이익을 면할 수 없었다. 첫아이가 태어나야만 비로소 법정 상속인이 아닌 다른 사람에게 유산을 상속할 권리나 상속받을 권리를 가질 수 있었다. 친구나 친지에게도 유산을 상속하는 것이 일반적이었던 고대 로마에서는 이 법률이 큰 영향을 미쳤다. 변호는 무보수로 하도록 정해져 있던 로마에서 키케로가 부자가 될 수 있었던 것은 변호해 준 사람들의 유산을 상속받았기 때문이다.

율리우스법은 상대적으로 독신 여성에게 불리하게 작용했다. 여자는 이른바 ‘독신세’로 보아도 무방할만큼 재산상의 불이익을 감수해야 했다. 자식이 없는 독신 여성은 50세가 넘으면 어떠한 상속권도 인정받지 못했다. 뿐만 아니라 그 독신 여성이 5만 세스테르티우스 이상의 재산을 갖고 있으면 50세가 넘자마자 이것을 유지할 권리마저 잃게 된다. 재산이 몰수되어 국고로 들어가는 것은 아니지만 다른 사람에게 양도해야 했다. 2만 세스테르티우스 이상의 재산을 가진 여자는 50세 이전이라도 결혼할 때까지는 해마다 재산에서 들어오는 수입의 1퍼센트를 직접세로 국가에 바치도록 규정되었다.

율리우스법의 기본 정신은 독신자들이 자녀를 낳아 키움으로써 국가에 봉사하지 않았으니, 즉 국가에 대한 의무를 다하지 않았으니 사유재산 보호를 이념으로 삼고 있는 로마법의 기본권도 누릴 자격이 없다고 간주한 것으로 보인다. 아우구스투스가 제출한 율리우스법은 로마제국의 인구 감소 추세를 멈추게 했다. 아우구스투스 이후의 로마 황제들도 율리우스법을 제국 운영의 기본 정책으로 중시하는 태도를 보였다. 이것이 로마제국의 쇠퇴를 막고 상당 기간 번영하는 데 중요한 역할을 했다고 평가된다. 『로마제국 쇠망사』에서 에드워드 기번(Edward Gibbon)은 이를 일컬어 ‘제국의 위력은 인구에 있다’는 말로 설명한 바 있다. 개인의 자유와 인권을 존중하는 계몽주의 사상을 거친 오늘날 율리우스법은 논란의 여지가 있다. 하지만 자식을 적게 낳으려는 풍조와 그에 대한 대책을 고민하는 오늘날의 많은 국가들에게 로마제국의 사례는 남의 일이 아닌 것처럼 보인다.

고등학교 □통합사회□, □세계사□, □생활과 윤리□ 활용

(라) [자료 1]~[자료 4]는 인하국의 인구 정책에 대한 찬성 혹은 반대의 논거로 사용할 수 있는 자료다. 각 자료에 제시된 내용 이외의 요인들은 고려하지 않기로 한다.

[자료 1]

<자료 1-1>은 인구, 국내총생산(GDP), 지리적 특성 등 거시적 환경이 비슷한 40개국을 GDP 대비 주택시가총액, 비정규직 근로자 비율, 1인당 GDP 대비 자녀 양육비에 따라 두 집단으로 나눈 후, 각 집단의 변수별 평균값을 정리한 표이다. <자료 1-2>는 두 집단에 속한 국가들을 GDP 대비 출산지원 재정지출이 차지하는 비중과 합계 출산율에 따라 분류한 그림이다(각 동그라미는 각 국가를 나타낸다). B 집단의 특성에 가까운 한 국가가 이 자료를 바탕으로 중장기 출산장려 정책을 수립하고자 한다.

<자료 1-1> 40개국의 집단별 변수의 평균값

변수	A 집단 평균	B 집단 평균
GDP 대비 주택시가총액	133%	212%
비정규직 근로자 비율	27.5%	38.4%
1인당 GDP 대비 자녀 양육비	4.3	7.5

* 변수별 수치는 최근 10년간 평균치로 계산

* 주택시가총액: 한 나라의 전체 거주용부동산(주택)의 가격을 합산한 금액

* 비정규직 근로자 비율: (비정규직 임금근로자 수/전체 임금근로자 수)×100 (%)

* 1인당 GDP 대비 자녀 양육비: 자녀 1명을 출생부터 18세까지 기르는 데 드는 비용을 1인당 GDP로 나눈 것

<자료 1-2> 40개국의 GDP 대비 출산지원 재정지출에 따른 합계 출산율

* 합계 출산율: 여성 한 명이 가임기간(15세~49세)에 낳을 것으로 예상되는 평균 출생아 수

* GDP 대비 출산지원 재정지출 비중(%): 출산장려금 등 저출산 문제 해결을 위한 직접적 지원에 사용되는 정부의 재정지출이 전체 GDP에서 차지하는 비중

[자료 2]

<자료 2-1>은 경제협력개발기구(OECD) 회원국 중 인구, 경제 수준, 지리적 특성 등 거시적 환경이 서로 비슷한 A, B, C, D, E국의 출생률과 출생률의 증감률, 그리고 가구형태별 실질세부담률을 정리한 표이다. A국 정부는 이 자료를 바탕으로 향후 중장기 조세정책을 수립하고자 한다.

<자료 2-1> 각국의 출생률, 출생률의 증감률 및 가구형태별 실질세부담률

국가	출생률 (올해 예상치)	출생률의 증감률 (%, 최근 3년간 평균)	가구형태별 실질세부담률 (%, 최근 10년간 평균)
			2자녀 외벌이	무자녀 독신
A국	7.0	-0.3	24.0	26.5
B국	8.2	0.1	20.5	35.7
C국	9.4	0.2	15.9	38.3
D국	19.1	-0.2	21.1	23.9
E국	12.0	0.0	22.5	29.5
OECD 전체 평균	12.1	0.0	25.6	32.5

* 출생률: 특정 해에 태어난 신생아 수를 그해의 인구로 나눈 것(인구 1,000명당 신생아 수)

* 출생률의 증감률: (당해년도 출생률-직전년도 출생률)×100/직전년도 출생률 (%)

* 실질세부담률: 소득세와 사회보험료가 임금에서 차지하는 비율 (%)

[자료 3]

먹이 양에 따른 생쥐 군집 크기의 변화를 살펴보기 위해 다음과 같은 실험을 진행했다. 실험공간을 세 군데(A, B, C) 마련하여 각 공간에 암컷 6마리와 수컷 6마리씩 풀어놓았다. 다른 모든 조건을 동일하게 만든 상태에서 매일 일정 시간에 배급되는 먹이의 양을 실험공간별로 달리하였다. 실험 시작일로부터 500일까지는 실험공간 A, B, C에 전체 개체의 100%, 90%, 90%(순서대로 A, B, C)가 먹을 수 있는 양을 배급했다. 500일 이후부터 실험이 종료되는 1,000일까지는 이 수치를 100%, 100%, 90%(순서대로 A, B, C)로 조정했다. 햇빛, 온도, 습도 등은 생쥐가 살기에 적합하도록 조절했으며, 생쥐를 위협하는 외부 요인들은 모두 차단했다. 실험 결과는 <자료 3-1>과 같다.

<자료 3-1> 경과일별 생쥐 개체 수 추이

[자료 4]

경제협력개발기구(OECD) 내 30개 국가를 표본으로 구성하여, GDP 성장률 상위 15개 국가는 고성장률 국가(H)로, 하위 15개 국가는 저성장률 국가(L)로 표기하였다. <자료 4-1>은 출산율을 기준으로 표본을 나누었다. <자료 4-2>는 동일한 표본을 결혼장려금 지급 여부에 따라 나눈 뒤, 출산율에 따라 다시 구분하였다.

<자료 4-1> 출산율에 따른 구분

		H 15 L 15
	높은 출산율		낮은 출산율
H 10 L 5				H 5 L 10

* 해석 예: 좌측 하단 상자에서 ‘H 10’은 GDP 고성장률 국가가 10개, ‘L 5’는 GDP 저성장률 국가가 5개인 것을 의미함

<자료 4-2> 결혼장려금 지급 여부와 출산율에 따른 구분

						H 15 L 15
					결혼장려금 지급		결혼장려금 미지급
	높은 출산율		낮은 출산율						높은 출산율		낮은 출산율
H 8 L 2				H 3 L 2				H 2 L 3				H 2 L 8

* 해석 예: 맨 좌측 하단 상자에서 ‘H 8’은 GDP 고성장률 국가가 8개, ‘L 2’는 GDP 저성장률 국가가 2개인 것을 의미함

3. 출제 의도

본 논술고사는 제시된 논제의 핵심을 정확하게 파악하는 능력과 주어진 제시문의 핵심 내용과 논리를 심도 있게 분석하는 능력, 그리고 자료에 근거하여 논제에 대해 자신의 주장을 논리적으로 전개할 수 있는지를 평가한다. 이는 제시된 글 자료의 요지를 파악하고 주어진 조건을 고려하여 논리적이고 체계적으로 글을 구성하는 능력과 제시된 데이터 자료 또는 그림 자료를 분석하여 자신의 주장을 논리적으로 정당화하는 능력을 요구한다. 또한 답안 작성 시, 글 자료 해석과 데이터의 분석뿐 아니라 관련 현상에 대한 폭넓은 이해와 고등학교 교육과정에서 학습한 내용의 응용이 요구된다. 이러한 능력을 바탕으로 논리적이고 설득력 있는 글을 체계적으로 구성하는 것은 논술에서 요구되는 기본 활동이다.

논제는 ‘인하국’이라는 가상의 국가의 저출산 문제를 해결하기 위해 결혼·출산에 대한 직접적인 지원을 계획하고, 그 재원을 독신 가구와 자녀가 있는 혼인 가구 간의 차등적 징세를 통해 마련하려는 방안에 대한 찬반의 입장을 묻고 있다. 저출산 문제는 많은 국가들이 직면하고 있는 인구문제로서 현대사회의 쟁점일 뿐 아니라 고등학교 교과과정에서도 중요하게 다루고 있는 주제이다. 문제해결을 위한 방안을 지원 방법과 조세 징수 방법 두 측면에서 접근하고 있으며, 지원방법으로는 결혼·출산에 대한 직접적인 지원과 간접적인 지원을, 조세 징수 방법은 독신 가구와 자녀가 있는 가구 사이의 차등적인 징세와 비차등적인 징세를 상정하였다. 논제에 대한 <제시문>의 논거는 국가가 결혼·출산 문제에 개입하는 것의 정당성 또는 필요성 여부와 지원 방법의 정당성 여부, 지원을 통한 실질적인 효과로 구성되어 있다.

구체적으로 결혼을 통해 형성되는 가정의 역할의 중요성에 대한 판단, 차등적 징세로 인구문제를 해결하려는 방법의 정당성과 필요성에 관한 판단, 결혼·출산에 대한 직접적 지원의 효과에 대한 판단을 위한 자료를 제시하여 찬반의 논거로 삼도록 하였다. 또 출산 지원을 위한 재정지출의 효과, 2자녀 외벌이 가구와 무자녀 독신 가구 간의 차등 징수가 출생률에 미치는 영향, 인구감소를 인위적인 정책으로 해결 가능한가에 관한 실험자료, 결혼장려금 지급 여부가 출산율과 경제성장에 미치는 영향에 관한 자료를 제시하여 논제에 대한 찬성 혹은 반대하는 입장을 정당화하는 근거로 삼도록 하였다. 위 논제와 제시문은 『통합사회』, 『사회·문화』, 『문학』, 『세계사』, 『생활과 윤리』, 『윤리와 사상』, 『경제』 등 교과서 내용에  준하여 제시되었으며, 교육과정을 충실히 이수한 수험생이라면 모두 쉽게 이해하고 접근할 수 있도록 함으로써 자신의 주장을 설득력 있게 전개하는 데 큰 어려움이 없도록 하였다.

4. 출제 근거

1) 교육과정 근거

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책5] “국어과 교육과정“

■ 국어  ■ 화법과 작문  ■ 독서  ■ 언어와 매체  ■ 문학

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책6] “도덕과 교육과정”

■ 생활과 윤리  ■ 윤리와 사상

□ 교육부 고시 제2018-162호 [별책7] “사회과 교육과정”

□사회 ■ 통합사회   ■ 경제   ■ 정치와 법  ■ 사회문화   □ 한국지리  □ 세계지리      ■ 세계사      □ 동아시아사

□ 교육과학기술부 고시 제2012-14호 [별책7] “사회과 교육과정”

□ 한국사

관련 성취기준

1. 국어과 교육과정

관련 제시문	성취기준	과목명: 국어
(가)~(다)	성취기준 1	[10국02-02] 매체에 드러난 필자의 관점이나 표현 방법의 적절성을 평가하며 읽는다.
	성취기준 2	[10국03-02] 주제, 독자에 대한 분석을 바탕으로 타당한 근거를 들어 설득하는 글을 쓴다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 화법과 작문
(가) ~ (다)	성취기준 1	[12화작03-04] 타당한 논거를 수집하고 적절한 설득 전략을 활용하여 설득하는 글을 쓴다.
	성취기준 2	[12화작03-05] 시사적인 현안이나 쟁점에 대해 자신의 관점을 수립하여 비평하는 글을 쓴다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 독서
(가) ~ (다)	성취기준 1	[12독서02-01] 글에 드러난 정보를 바탕으로 중심 내용, 주제, 글의 구조와 전개 방식 등 사실적 내용을 파악하며 읽는다.
	성취기준 2	[12독서02-03] 글에 드러난 관점이나 내용, 글에 쓰인 표현 방법, 필자의 숨겨진 의도나 사회･문화적 이념을 비판하며 읽는다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 언어와 매체
(가) ~ (다)	성취기준 1	[12언매02-05] 문장의 짜임에 대해 탐구하고 정확하면서도 상황에 맞는 문장을 사용한다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 문학
(나)	성취기준 1	[12문학01-01] 문학이 인간과 세계에 대한 이해를 돕고, 삶의 의미를 깨닫게 하며, 정서적･미적으로 삶을 고양함을 이해한다.
(나)	성취기준 2	[12문학04-01] 문학을 통하여 자아를 성찰하고 타자를 이해하며 상호 소통하는 태도를 지닌다.

관련 성취기준

2. 도덕과 교육과정

관련 제시문	성취기준	과목명: 생활과 윤리
(다)	성취기준 1	[12생윤02-03] 사랑과 성의 의미를 양성 평등의 관점에서 분석하고, 성과 관련된 문제를 여러 윤리 이론을 통해 설명할 수 있으며 가족윤리의 관점에서 오늘날의 가족 해체 현상을 탐구하고 이에 대한 극복 방안을 제시할 수 있다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 윤리와 사상
(가),(나),(다)	성취기준 1	[12윤사04-02] 국가의 개념과 존재 근거에 대한 주요 사상가들의 주장을 탐구하여 다양한 국가관의 특징을 이해하고, 국가의 역할과 정당성에 대한 비판적이고 체계적인 관점을 제시할 수 있다.
(가),(다)	성취기준 2	[12윤사04-03] 개인과 공동체의 관계, 개인의 권리와 의무, 자유의 의미와 정치 참여에 대한 자유주의와 공화주의의 입장을 비교하여, 개인선과 공동선의 조화를 위한 대안을 모색할 수 있다.

3. 사회과 교육과정

관련 제시문	성취기준	과목명: 통합사회
(가)	성취기준 1	[10통사04-02] 인간 존엄성 실현과 인권 보장을 위한 헌법의 역할을 파악하고, 준법 의식과 시민 참여의 필요성에 대해 탐구한다.
(나),(다)	성취기준 2	[10통사09-01] 세계의 인구 분포와 구조 등에 대한 자료 분석을 통해 현재와 미래의 인구 문제 양상을 파악하고, 그 해결 방안을 제안한다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 세계사
(다)	성취기준 1	[12세사04-01] 그리스･로마 문명의 특징을 이해하고, 고대 지중해 세계의 형성과 발전에 대해 탐구한다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 정치와 법
(가)	성취기준 1	[12정법04-03] 가족 관계(부부, 부모와 자녀)와 관련된 기본적인 법률 내용을 이해하고, 이를 일상생활의 사례에 적용한다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 경제
(다),(라)	성취기준 1	[12경제01-04] 가계, 기업, 정부 등 각 경제 주체가 국가 경제 속에서 수행하는 기본적인 역할을 이해한다.
관련 제시문	성취기준	과목명: 사회･문화
(가)	성취기준 1	[12사문02-01] 개인과 사회의 관계를 바라보는 여러 관점을 비교하고 인간의 사회화 과정을 설명한다.
(라)	성취기준 2	[12사문05-03] 저출산･고령화와 다문화적 변화로 인해 대두되는 과제를 제시하고 이에 대한 대응 방안을 모색한다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고 쪽수	관련 제시문	재구성 여부
국어	민현식 외	좋은책신사고	2020	214-215	공통	○
국어	신유식 외	미래엔	2020	116-133	공통	○
국어	이성영 외	천재교육	2020	205-233	공통	○
국어	박영민 외	비상교육	2020	164-207	공통	○
화법과 작문	이도영 외	창비	2020	160-181	공통	○
화법과 작문	민병곤 외	미래엔	2020	112-121, 162-173	공통	○
화법과 작문	박영목 외	천재교육	2020	152-169	공통	○
독서	방민호 외	미래엔	2020	71-129	공통	○
독서	한철우 외	비상교육	2020	40-63	공통	○
언어와 매체	방민호 외	미래엔	2020	90-109	공통	○
언어와 매체	민현식 외	천재교육	2020	154-171	공통	○
윤리와 사상	박찬구 외	씨마스	2020	180-191	(가), (나), (다)	○
윤리와 사상	류지한 외	비상교육	2020	168-184	(가), (나), (다)	○
윤리와 사상	황인표 외	교학사	2020	175-193	(가), (나), (다)	○
통합사회	정창우 외	미래엔	2020	104, 263-264	(가), (나), (다)	○
통합사회	박병기 외	비상교육	2020	107-108, 265-269	(가), (나), (다)	○
통합사회	구정화 외	천재교육	2020	108-118, 274-279	(가), (나), (다)	○
문학	모경환 외	금성	2020	12-13, 292-293, 306-307	(나)	○
문학	김창원 외	동아	2020	12-13, 274-275, 290-291	(나)	○
문학	최원식 외	창비	2020	14-15, 260-261, 282-283	(나)	○
정치와 법	서범석 외	지학사	2020	130-138	(가)	○
정치와 법	모경환 외	금성	2020	125-129	(가)	○
정치와 법	김왕근 외	천재교과서	2020	132-137	(가)	○
정치와 법	정필운 외	비상교육	2020	126-131	(가)	○
세계사	김덕수 외	천재교육	2020	119-123	(다)	○
세계사	이병인 외	비상교육	2020	109-113	(다)	○
세계사	최춘재 외	미래엔	2020	102-107	(다)	○
생활과 윤리	정창우 외	미래엔	2020	71-74	(다)	○
생활과 윤리	정탁준 외	지학사	2020	70-73	(다)	○
생활과 윤리	김국현 외	비상교육	2020	71-74	(다)	○
생활과 윤리	변순용 외	천재교과서	2020	74-77	(다)	○
경제	김진영 외	미래엔	2020	38-39	(다), (라)	○
경제	김종호 외	씨마스	2020	43-46	(다), (라)	○
경제	허수미 외	지학사	2020	41-42	(다), (라)	○
사회·문화	손영찬 외	미래엔	2020	58-65, 188-192	(가), (라)	○
사회·문화	신형민 외	비상교육	2020	54-60, 177-178	(가), (라)	○
사회·문화	구정화 외	천재교육	2020	58-63, 181-183	(가), (라)	○
사회·문화	김영순 외	교학사	2020	58-67, 190-192	(가), (라)	○

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
도서명	저자	발행처	발행년도	참고 쪽수	관련 제시문	재구성 여부
네 이웃의 식탁	구병모	민음사	2018	전체	(나)	○
로마인 이야기	시오노 나나미 (김석희 역)	한길사	1997	157-170	(마)	○
곰브리치 세계사	에른스트 곰브리치 (박민수 역)	비룡소	2019	132-143	(라)	○

관련 교과서 근거
도서명	저자	발행처	발행년도	참고 쪽수	관련 제시문	재구성 여부
사회·문화	손영찬 외	미래엔	2020	188-192	(라)	○
사회·문화	신형민 외	비상교육	2020	177-178	(라)	○
사회·문화	구정화 외	천재교육	2020	181-183	(라)	○
사회·문화	김영순 외	교학사	2020	190-192	(라)	○
경제	김진영 외	미래엔	2020	38-39	(라)	○
경제	김종호 외	씨마스	2020	43-46	(라)	○
경제	허수미 외	지학사	2020	41-42	(라)	○

5. 문항 해설

본 논술고사는 고등학교 교육과정에서 다루고 있고 사회적으로도 쟁점이 되는 주제를 중심으로 제시된 자료에 대한 분석 능력, 그리고 이를 활용하여 자신의 주장을 논리적으로 전개하는 능력을 평가하는 데 목적이 있다. 제시문에 활용된 주요 개념과 지식은 『통합사회』, 『문학』, 『사회·문화』, 『정치와 법』, 『윤리와 사상』 등 여러 고등학교 교과서에서 다루고 있는 것으로 수험생들에게 매우 익숙한 것을 취하였다. 문항은 제시된 글의 핵심을 정확하게 파악하여 자신의 주장을 논리적으로 전개하는 능력과, 표와 그림 자료를 분석하여 자신이 택한 주장을 논리적으로 정당화하는 능력을 평가하는 두 문항으로 구성되었다.

[문항 1]은 제시문의 핵심 요지를 파악하여 자신의 주장과 반론, 그리고 재반박에 활용함으로써 논리적 사고 능력과 서술 능력을 평가하도록 구성되었다. 논제는 인하국이란 가상의 국가에서 고려 중인 차등적 징세를 통한 직접적 결혼·출산 지원 정책에 ‘찬성한다’와 ‘반대한다’는 두 주장 중 하나를 선택하여 자기의 주장을 정당화하는 것이다. 찬성과 반대를 함께 도출할 수 있는 제시문으로, 결혼 제도의 역사와 국가의 개입에 관한 지문[제시문 (가)], 출산 장려를 위한 국가의 직접적 지원이 가진 효과와 한계에 대한 지문[제시문 (나)], 로마제국이 인구감소에 대처하기 위해 만든 법의 타당성과 효과에 대한 지문[제시문 (다)]이 제시되었다.

[문항 2]는 제시문 (라)의 <자료 1>부터 <자료 4>에 제시된 표와 그림 자료를 분석하고, 이에 대한 해석을 바탕으로 자신의 주장을 뒷받침하는 논리를 구성하는 능력을 평가하도록 구성되었다. 인하국 정책의 찬성 논거로 활용할 수 있는 <자료 2>와 <자료 4>, 반대의 논거로 활용할 수 있는 <자료 1>과 <자료 3> 중에서 자신의 주장에 부합하는 자료를 선택하여 그 주장을 정당화하는 것이다.

구체적으로 제시문 (가)는 결혼과 출산에 관한 국가적 지원의 타당성 여부와 가정의 역할, 결혼관의 변화, 개인의 행복추구와 같은 권리에 대한 침해 등의 문제를 모두 아우르는 종합적인 지문이다. 먼저 주장에 찬성하는 경우, 가정은 종족보존의 기능을 수행함으로써 인구 감소와 노동력 문제를 해결할 뿐 아니라 가족 구성원의 일차적 사회화를 담당한다는 점에서 인구감소에 대처하기 위한 국가 개입은 정당하다는 논거를 찾을 수 있다. 반면 반대하는 경우, 결혼은 개인의 선택이자 권리로 존중되어야 하고 기존의 가정이 담당했던 기능도 점차 다른 사회제도와 기관으로 분산되고 있기에 결혼에 대한 국가의 개입은 적절하지 못하다는 논거를 들 수 있다.

제시문 (나)는 국가의 출산장려 정책이 가진 효과와 한계를 다룬 소설을 각색한 지문으로, 아이를 낳아 키우기 힘든 사회경제적 취약 계층이 출산을 할 수 있도록 주거 지원을 해주는 ‘꿈미래 실험 공동주택’이란 국가의 정책을 다루고 있다. 찬성을 택한 경우, 국가의 직접적인 출산장려 지원책이 이러한 지원이 없었다면 출산이 어려웠을 사회경제적 취약층의 출산율 제고에 효과가 있을 수 있다는 점을 주목해야 한다. 반면 반대의 경우에는 여성이나 육아에 대한 사회적 인식과 아이를 낳아 기르기에 적합한 사회적 인프라가 갖춰지지 않은 경우, 정부의 직접적 지원책은 실효를 거두기 어렵다는 점을 들 수 있다

제시문 (다)는 인구감소에 대처하기 위한 차등적 징세의 역사적 사례에 관한 내용이다. 로마제국의 황제 아우구스투스가 제정한 ‘정식 혼인에 관한 율리우스법’은 독신에 대한 차등적 징세를 통해 인구증가를 유도했고, 이를 통해 국가의 경제적 문화적 번영에 기여했다는 점에서 인하국의 정책을 지지하는 근거로 삼을 수 있다. 반면에 이러한 국가의 직접적 개입이 개인의 자유와 권리를 억압하고, 독신과 여성 등 특정 집단에 대한 불공정한 차별이라는 점을 들어 인하국의 정책에 반대하는 근거로 삼을 수 있다.

다음으로 [자료 1]은 자녀를 양육하기에 적합한 사회적 환경을 갖추지 않는 한 정부의 직접적 지원책은 효과를 보기 어려움을 보여준다. <자료 1-1>을 통해 B집단이 A집단에 비해 주택가격이 높고, 고용 안정성이 낮으며, 자녀 양육에 필요한 비용이 높아 아이를 낳아 키우기 어려운 환경임을 파악해야 한다. <자료 1-2>를 통해 이렇게 자녀를 키우기 어려운 환경의 B집단에서는 출산에 대한 직접적 지원 증가가 출산률 증가에 영향을 미치지 못함을 이해한다. 정부의 직접적 지원보다는 사회적 환경에 투자하는 것이 저출산 문제 해결에 도움이 된다는 두 자료의 결과는 인하국 정책에 대한 반대 논거로 사용될 수 있다.

[자료 2]는 자녀의 유무에 따라 세율을 차등 적용하는 정책이 출생률 증가에 효과가 있음을 보여준다. 이를 위해 <자료 2-1>에서 출생률이 평균 이하인 B, C국은 2자녀 외벌이 가구보다 무자녀 독신가구에 높은 세율을 매기는 조세정책을 통해 최근 출생률이 증가한 반면, 출생률이 평균보다 높은 D국은 두 가구 간의 세율 차이를 크게 두지 않음으로써 출생률이 최근 들어 감소함을 읽어내야 한다. 따라서 현재 출생률이 낮은 A국의 입장에서는 B, C국과 같은 조세정책을 통해 출생률을 높여야 하며, 이는 인하국의 차등적 징세 정책에 대한 찬성의 논거로 사용될 수 있다.

[자료 3]은 생쥐를 대조군과 실험군으로 나누어 먹이의 양이 군집의 성장에 미치는 영향을 살펴볼 수 있는 자료를 제시한다. <자료 3-1>에 제시된 자료를 통해, 먹이의 양이 다소 부족하거나 충분하더라도 군집은 일정 크기까지 커지다가 다시 작아지며 이후 일정한 크기로 수렴함을 파악할 수 있다. 충분하지 않은 먹이의 양을 충분하게 바꾸는 실험공간 B의 실험 결과를 인하국의 직접 지원 정책으로 비유적으로 파악하여, 직접 지원 정책에 반대하는 근거자료로 사용한다. 대조군이 두 개, 실험군이 한 개 있기 때문에 이들 세 개 군의 결과를 모두 활용하여 해석한다.

[자료 4]는 출산장려금이 출산율, 그리고 GDP 성장률을 높이는 효과가 있음을 파악하고 적극적인 출산 개입정책에 찬성하는 논거로 사용할 수 있다. 먼저 <자료 4-1>은 출산율과 GDP 성장률 간에 양의 상관관계가 있음을 보여준다. 즉 출산율이 높은 국가군에서 GDP 성장률이 높은 국가가 더 많음을 알 수 있다. <자료 4-2>는 동일한 자료를 결혼장려금 지급 여부로 재분류한 뒤에, 다시금 출산율의 높고 낮음에 따라 분류하였다. 결혼장려금을 지급한 국가군에서 출산율이 높은 국가의 숫자가 출산율이 낮은 국가보다 더 많고, GDP 성장률이 높은 국가도 출산장려금 미지급 국가보다 더 많음을 알 수 있다. 두 자료를 통해 출산장려금을 지급할 경우 출산율이 높아지며, 출산율이 높은 국가들의 GDP 성장률이 더 높다는 것을 파악할 수 있다.

6. 채점 기준

[문항 1] 채점 기준

평가항목	채점 기준				배점
■ 제시문 (가)~(다)를 활용한 자신이 선택한 주장의 정당화					20점
제시문 (가)~(다)를 활용한 선택의 정당화 (15점)	주장 1(찬성) 선택의 정당화		주장 2 (반대) 선택의 정당화
	- (가)의 논거: 가정은 재생산을 통한 종족 보존의 기능을 수행함으로써 인구 감소와 노동력 부족을 해결하고, 일차적 사회화 기능을 담당함으로써 국가의 적극적 개입이 필요(0~5점) - (나)의 논거: 경제적 문제로 출산이 어려운 집단에 직접적 지원책은 효과적임(0~5점) - (다)의 논거: 인구증가가 국가의 경제적·문화적 번영에 기여한다는 점에서 독신 가구에 대한 차등적 징세가 정당함(0~5점)		- (가)의 논거: 결혼은 개인의 선택이자 권리이고, 가족의 주요기능이 국가제도와 다양한 기구로 대체됨(0~5점) - (나)의 논거: 출산·육아에 대한 사회적 인식과 인프라 확충이 결여된 상황에서 직접적 지원책은 효과 없음(0~5점) - (다)의 논거: 국가의 직접적 개입은 개인의 자유와 권리를 억압하고, 특정 집단에 대한 불공정한 차별임(0~5점)
글의 논리성 (5점)	글 전체가 일관성을 유지하고, 논리적으로 잘 연결되고 설득력이 있음(0~5점)
■ 제시문 (가)~(다)를 활용한 자신이 선택한 주장에 대한 반론					20점
제시문 (가)~(다)를 활용하여 자신의 선택에 대한 반론(15점)	주장 1(찬성)에 대한 반론	주장 2(반대)에 대한 반론
	- (가)의 논거: 결혼은 개인의 선택이자 권리이고, 가족의 주요기능이 국가제도와 다양한 기구로 대체됨(0~5점) - (나)의 논거: 출산·육아에 대한 사회적 인식과 인프라 확충이 결여된 상황에서 직접적 지원책은 효과 없음(0~5점) - (다)의 논거: 국가의 직접적 개입은 개인의 자유와 권리를 억압하고, 특정 집단에 대한 불공정한 차별임(0~5점)	- (가)의 논거: 가정은 재생산을 통한 종족 보존의 기능을 수행함으로써 인구 감소와 노동력 부족을 해결하고, 일차적 사회화 기능을 담당함으로써 국가의 적극적 개입이 필요(0~5점) - (나)의 논거: 경제적 문제로 출산이 어려운 집단에 직접적 지원책은 효과적임(0~5점) - (다)의 논거: 인구증가가 국가의 경제적·문화적 번영에 기여한다는 점에서 독신 가구에 대한 차등적 징세가 정당함(0~5점)
글의 논리성 (5점)	글 전체가 일관성을 유지하고, 논리적으로 잘 연결되고 설득력이 있음(0~5점)
■ 반론에 제기된 논거에 대한 재반박					20점
제시문 (가)~(다)를 활용하여 반론에 대한 재반박 (15점)	주장 1(찬성) 선택 재반박 논리(예시)			주장 2(반대) 선택 재반박 논리(예시)
	- (가)의 논거 재반박: 국가의 개입으로 사회문제가 해결됨으로써 개인의 자유와 권리가 더 잘 보장될 수 있음(0~5점) - (나)의 논거 재반박: 사회적 인프라는 단기간에 조성되기 어려우므로 단기적인 직접적 지원책도 필요(0~5점) - (다)의 논거 재반박: 차등적 징세더라도 공동체의 존속과 번영에 기여하므로 불공정하다고 보기 어려움(0~5점)			- (가)의 논거 재반박: 인구 과밀이 초래하는 생태적 위기상황에서 인구 감소가 꼭 문제는 아니며, 미디어의 발전으로 다양한 사회적 관계를 통한 정서적 교류가 가능(0~5점) - (나)의 논거 재반박: 정부의 직접적 지원은 도덕적 해이를 야기할 수 있음(0~5점) - (다)의 논거 재반박: 인구증가가 꼭 경제발전을 담보하지 않고, 기술개발과 혁신을 통해 적은 인구로도 경제발전이 가능(0~5점)
글의 논리성 (5점)	글 전체가 일관성을 유지하고, 논리적으로 잘 연결되고 설득력이 있음(0~5점)
점수					60점

[문항 2] 채점 기준

평가항목	채점 기준		배점
제시문 (라)의 [자료 1]~ [자료 4] 해석	주장 1(찬성) 선택	주장 2(반대) 선택	40점
	■ [자료 2]의 분석과 해석 (20점) - <자료 2-1> 분석: 가구형태별 세부담률의 차이가 큰 B, C국은 최근 출생률이 올라가고 있음(0~5점) - <자료 2-1> 분석: 가구형태별 세부담률의 차이가 작은 A, D국은 최근 출생률이 떨어지고 있음(0~5점) - 해석: 자녀 유무에 따라 차등적으로 징세하는 정책은 A국과 같은 저출산 국가의 출생률 제고에 효과가 있음(0~10점) ■ [자료 4]의 분석과 해석 (20점) - <자료 4-1> 분석: 합계출산율이 높은 국가군에서 경제성장률이 높은 국가가 많이 나타남 (0~5점) - <자료 4-2> 분석: 결혼장려금을 지급하는 국가군에서 합계출산율이 높은 국가가 많이 나타남(0~5점) - 해석: 합계출산율과 경제성장률 간에는 양의 상관관계가 있고, 국가의 결혼장려금 지급은 출산율과 양의 관계가 있으므로 국가의 직접적 지원책은 경제성장에 기여함(0~10점)	■ [자료 1]의 분석과 해석 (20점) - <자료 1-1> 분석: B집단이 A집단에 비해 주택가격이 높고, 고용 안정성이 낮으며, 자녀 양육비가 높아 육아에 불리한 사회적 환경임(0~5점) - <자료 1-2> 분석: A집단은 출산에 대한 직접적 지원을 늘릴수록 출산율이 올라가는 반면, B집단에서는 그러한 관계가 나타나지 않음(0~5점) - 해석: 육아에 적합한 사회적 환경을 갖추지 않은 상황에서 직접적 지원책은 출산률 제고에 효과 없음(0~10점) ■ [자료 3]의 분석과 해석 (20점) - <자료 3-1> 분석: A와 B를 비교하면, 부족한 음식양을 중간에 늘리더라도 처음부터 늘려 배급한 경우와 군집 크기의 변화는 비슷하게 나타남(0~5점) - <자료 3-1> 분석: B와 C의 결과에서 지속적으로 음식을 적게 배급한 경우와 중간에 늘린 경우 간에 개체 수의 변화가 비슷하게 나타남(0~5점) - 해석: 먹이 양의 변화가 군집 크기에 영향을 미치지 못하므로, 인구 조절은 인위적 노력(직접적 지원)으로 이룰 수 없음(0~10점)
※ [문항 1]에서 선택한 주장(찬성 혹은 반대)과 다른 주장(반대 혹은 찬성)을 택하여 [문항 2]를 답한 경우, 0점 처리

감점 요소

[형식 요소] 다음에 해당하는 경우, 각 항목별 5점 이내 감점(-)

￭ 불필요한 서론 혹은 결론을 부연함

￭ 제시문에 나와 있는 문장을 원래의 완전한 문장 형태를 유지한 채 그대로 옮겨 적음

￭ 원고지 작성법, 맞춤법, 띄어쓰기 등의 오류, 부적절하거나 부정확한 어휘나 문장 등의 문제가 전반적으로

심각함

※ 1번 문항과 2번 문항 각각 (-)15점 이상 감점할 수 없음

[분량] 기준 분량을 어긴 경우(미달 또는 초과) 아래의 표에 따라 점수 조정

1번	500자 미만 (결시 아닌 백지 포함)	(답안 내용에 관계없이) 0점 부여
	500자 - 699자	10점 감점(-)
	700자 - 899자	5점 감점(-)
	900자 - 1,100자	감점 없음
	1,100자 초과	5점 감점(-)

2번	340자 미만 (결시 아닌 백지 포함)	(답안 내용에 관계없이) 0점 부여
	340자 - 439자	10점 감점(-)
	440자 - 539자	5점 감점(-)
	540자 - 660자	감점 없음
	660자 초과	5점 감점(-)

(-)10점까지

7. 예시 답안

‘주장 1’을 선택한 경우

❚ [문항 1] 예시답안 (공백 포함 1,000자±100자)

인하국의 정책에 찬성한다. 먼저 제시문 (가)에 나오듯이 가정은 재생산을 통한 종족 보존의 기능을 수행함으로써 인구 감소와 노동력 부족을 해결할 뿐 아니라, 자녀의 사회화 기능을 담당하는 최소 단위란 점에서 국가는 결혼과 출산 문제에 적극적으로 개입해야 한다. 제시문 (다)의 사례가 보여주듯이 인구는 국가의 경제적·문화적 발전의 토대가 되기에 인구 감소를 극복하기 위해 독신 가구에 대한 차등적 징세도 정당화될 수 있다. 따라서 오늘날에도 경제적 이유로 출산을 포기하는 가정에 대해 국가가 주택 제공과 같은 적극적인 출산장려 정책을 펼치는 것이 중요하다. 제시문 (나)에 나오는 ‘꿈미래 실험 공동주택’의 사례도 안정적이고 장기적인 주거환경이 제공될 경우, 특히 사회적 취약 계층의 출산율이 증가할 수 있음을 보여준다.

그러나 제시문 (가)에 나오듯이 결혼은 행복 추구와 관련된 개인의 권리이기에 결혼과 출산에 대한 국가 개입은 부당하다는 반론이 가능하다. 가정이 담당하던 돌봄과 사회화 기능이 다양한 교육기관과 사회기구로 대체되면서 결혼과 출산은 개인의 선택으로 존중되어야 한다는 입장이다. 또한 제시문 (다)에 나오듯이 국가가 개입하여 독신 가구에게 차등적 세금을 부과하는 것은 독신 가구나 여성과 같은 특정 집단의 차별로 이어져 공정성에 반한다는 비판도 있다. 나아가 제시문 (나)의 경우처럼 설령 경제적으로 어려운 혼인 가구를 지원하더라도 육아시설과 같은 사회적 인프라가 부족할 경우 출산장려 정책이 실효를 거두지 못할 수 있다.

그렇지만 결혼과 출산을 개인의 선택에만 맡긴다면 인구 감소는 해결하기 어렵다. 국가의 개입이 꼭 개인의 자유를 억압하는 것이 아니라 당면한 사회적 문제를 해결함으로써 오히려 사회 구성원의 자유와 권리를 더 잘 보장할 수 있다. 비록 차등적 징세가 차별적 측면이 있다 하더라도 자기계발과 행복추구에 집중하는 독신가구보다 공동체의 존속과 번영에 기여하는 혼인가구를 지원하는 것이 불공정하다고 보긴 어렵다. 끝으로 사회적 인프라의 경우 단기간에 조성되기 어려우므로, 그러한 환경이 갖추어지기 전까지는 미비한 인프라를 보완할 수 있는 직접적인 지원도 필요하다.

(원고지 기준 1,057자)

❚ [문항 2] 예시답안 (공백 포함 600자±60자)

인하국의 정책에 찬성하는 자료는 [자료 2]와 [자료 4]이다. <자료 2-1>에 따르면 출생률이 OECD 평균보다 낮은 B, C국은 2자녀 외벌이 가구의 세율을 낮추고 무자녀 독신가구의 세율을 높이는 정책을 통해 최근 3년간 출생률이 증가한 반면, 두 가구 간 세율의 차이를 크게 두지 않은 A, D국은 같은 기간 출생률이 감소하였다. 따라서 현재 출생률이 OECD 평균보다 낮은 저출산 국가인 A국의 경우, B, C국과 같이 가구형태별 세율을 달리하는 차등적 조세정책을 마련함으로써 출생률을 높여야 한다. <자료 4-1>에 따르면 출산율이 높은 국가군에서 GDP 성장률이 높은 국가가 출산율이 낮은 국가군보다 더 많게 나타났다. <자료 4-2>에 따르면 결혼장려금을 지급한 국가군에서는 출산율이 높은 국가가 더 많은 반면, 지급하지 않은 국가군에서는 출산율이 낮은 국가가 더 많은 것으로 나타났다. 이를 통해 출산율과 경제성장 간에는 양의 상관관계가 있고, 이러한 출산율은 또 국가의 결혼장려금 지급과 양의 관계가 있음을 알 수 있다. 두 자료를 종합할 때, 자녀 유무에 따른 차등적 징세와 직접적인 결혼·출산 지원책은 저출산 문제를 해결하는 데 효과가 있음을 알 수 있다.

(원고지 기준 603자)

‘주장 2’를 선택한 경우

❚ [문항 1] 예시답안 (공백 포함 1,000자±100자)

인하국의 정책에 반대한다. 제시문 (가)에 따르면 결혼은 무엇보다도 스스로의 선택으로 사랑하는 사람과 가정을 형성하여 행복을 추구하는 개인의 당연한 권리이다. 또한 가정이 제공하던 자녀의 사회화 기능을 이미 학교 등 다양한 기구들이 상당 부분 대신하고 있다. (다)의 사례에서 알 수 있듯이, 획일적이고 강압적인 국가의 정책적 개입은 개인의 자유와 권리를 억압하는 결과를 초래한다. 독신 가구에 재산상의 불이익을 주고, 특히 독신 여성에게 직접세를 부과했던 고대 로마의 ‘율리우스법’과 유사해 보이는 인하국 정부의 발상은 공정성과 조세형평성의 차원에서 문제를 야기할 수 있다. 무엇보다 (나)의 ‘꿈미래 실험 공동주택’에서 알 수 있듯이, 국가의 직접적인 개입은 출산율 제고의 효과가 제한적이다. 육아라는 돌봄 노동을 온전히 여성의 몫으로 간주하는 사회적 인식과 육아를 위한 최소한의 경제·사회적 환경의 개선 없는 직접 지원만으로 출산율은 오르지 않을 것이다.

이에 대해 제시문 (가)는 가정은 종족 보존의 최소 단위로 정서적 돌봄과 애착을 형성하는 매우 중요한 기능을 담당하기에, 그 안정적 유지를 위해 국가가 개입해야 한다고 반박할 수 있다. 또 (다)와 같이 국가의 직접적인 개입으로 인구가 증가함에 따라 경제적 발전과 문화적 융성을 이룰 수 있다고 주장하기도 한다. 뿐만 아니라 (나)의 강교원네의 경우처럼 출산을 하기 어려운 경제적 약자의 경우에는, 국가의 직접적 지원이 효과를 발휘하기도 한다.

그러나 현재와 같은 인구과밀이 초래하는 생태적 위기를 고려할 때 인구 감소가 반드시 문제가 되는 것은 아니며, 미디어의 발전으로 다양한 사회적 관계망이 나타남으로써 가정을 보완·대체할 수 있는 정서적 교류가 가능해졌다. 또한 인구 증가가 곧 경제발전을 담보하는 것은 아니고, 기술개발과 혁신을 통해 적은 인구로도 충분히 발전할 수 있다. 그리고 공동주택에 입주했던 가구 중 다수가 약속을 이행하지 않고 스스로 떠난 사례에서도 알 수 있듯이 직접 지원은 도덕적 해이를 낳을 수 있다.

(원고지 기준 998자)

❚ [문항 2] 예시답안 (공백 포함 600자±60자)

[자료 1]과 [자료 3]은 인하국의 정책에 반대하는 주장을 뒷받침한다. <자료 1-1>에서 B집단은 A집단에 비해 주택 가격이 높고, 고용 안전성이 낮으며, 자녀 양육에 필요한 비용이 커 B집단이 아이를 낳아 키우기에 전반적으로 어려운 환경이라 할 수 있다. <자료 1-2>에 따르면 A집단에서는 출산장려를 위한 직접적 지원이 늘어날수록 출산율이 높아졌으나, B집단에서는 이러한 관계가 나타나지 않았다. 이를 통해 사회적 환경이 갖추어지지 않은 상태에서 이루어지는 정부의 직접적인 출산지원 정책은 그 효과를 기대하기 어려움을 알 수 있다. <자료 3-1>은 먹이 양의 변화가 군집 크기에 영향을 미치지 못함을 보여준다. A와 B를 비교하면, 부족한 음식양을 중간에 늘리더라도 처음부터 늘려 배급한 경우와 군집 크기의 변화는 비슷하게 나타났다. B와 C의 결과에서도 지속적으로 음식을 적게 배급한 경우와 중간에 늘린 경우 간에 개체 수의 변화가 비슷하게 나타났다. 이를 통해 인구 수는 자연적으로 조절되는 것이지 인위적 노력으로 바꿀 수 있는 것이 아님을 알 수 있다. 따라서 직접적 지원으로 인구 증가를 유도하는 것은 한계가 있고, 특히 자녀를 낳아 기르기 적합한 사회적 환경이 갖추어지지 않은 곳에서는 더욱 그 효과를 기대하기 어렵다고 할 수 있다.

(원고지 기준 645자)

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

❚ [문항 1] 의견

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	- 인구 및 출산 문제와 조세 문제는 대부분 사회과 교육과정에서 다루고 있을 뿐 아니라, 사회적으로도 이슈가 되고 있어 학교 교육과정을 통해 충분히 다루어 질 법한 주제이므로 해당 문항은 고교 교육과정의 범위를 대체로 잘 반영했다고 했다고 볼 수 있음. 제시문에 담긴 의미를 파악/활용하는 능력, 타당한 논거를 수집하여 목적에 맞는 글을 쓰는 능력, 정확하면서도 상황에 맞는 문장을 사용하는 능력등은 2015 개정 교유과정의 고등학교 국어, 독서, 언어와 매체 등의 과목에서 주요하게 다루는 성취기준에 해당하므로 고등학교 교육과정에 적합하다고 판단됨. 제시문을 활용하여 자신의 주장을 정당화한 후 이에 대한 반론, 반론에 대한 재반박을 해야 하는데, 이러한 과정에 논리적 사고력과 분석력, 종합적 사고력이 필요함. 문항이 필요로 하는 역량은 고등학교 교육과정 수준에 적합함.
문항 유형의 적절성	- (가)-(다) 제시문이 문항에서 제시된 어느 한 입장만을 절대적으로 지지하기 보다는 각각의 제시문에서 수험생이 선택한 입장에 대한 다양한 근거를 복합적으로 추출할 수 있는 형태로 출제되어 단순 제시문 선택에 따라 답안을 작성하는 형태보다는 논제 이해도 및 논리적, 종합적인 사고력을 평가하는데 더 적절한 유형이라 판단됨.
문항 난이도의 적절성	- 제시문 난이도가 수능 국어 영역의 제시문 수준과 유사해 고등학생 수준에 적절한 난이도로 출제되었다고 사료됨. - 일반적으로 국어과, 사회과 과목을 공부하면서 해당 교육을 충실히 수행한 학생이라면 누구나 쓸 수 있는 적절한 난이도의 문항으로 사료됨 문제의 조건이 매우 구체적으로 제시되어 있어 답안을 구성하는데 도움을 받을 수 있고, 분배된 시간독 적절하다고 판단됨.
채점 기준의 적절성	- 채점기준은 선택한 입장에 대해 제시문을 통해 도출 할 수 있는 근거들을 조합한 경우의 수를 충분히 반영하고 있으며 그 기준 또한 적절하게 되었다고 사료됨

❚ [문항 2] 의견

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	자료 해석 및 활용은 많은 고교 교과목에서 다루고 있는 공통된 내용요소이기에 각 자료의 의미를 정확히 분석하여 선택한 입장을 지지하는 자료를 선택, 활용하는 능력은 고등학교 교육과정 수준에 적합한 역량 범위에 대행한다고 사료됨.
문항 유형의 적절성	제시문 독해와 자료 해석의 결과가 수험생이 선택한 입장에 대한 근거로 활용하도록 유도하는 문항으로, 다양한 유형의 자료에 대한 해석 능력과 이를 조합하여 종합적으로 활용하는 능력을 요구한다는 점에서 이행 및 분석능력, 논리적 사고력을 평가하는데 적절한 유형의 문항이라 사료됨.
문항 난이도의 적절성	논제의 의도와 자료의 내용을 충분히 파악하고 답안을 작성할 수 있도록 적절한 난이도로 출제가 되었으며, [자료1] ~ [자료4]의 도표와 그래프가 의미하는 바가 명료하며 고등학교 학생 수준을 충분히 고려하여 출제되었다고 사료됨.
채점 기준의 적절성	채점기준 또한 명확하며, 고교생의 수준 및 교육과정을 충분히 반영하고 있음. 찬성과 반대 입장에 따라 다른 자료가 활용될 수 있다는 측면에서 복수의 채점 기준을 적절히 제시함.

2) 2023학년도 논술우수자 자연계열(오전/오후)

① 논술우수자 자연계(오전)

문항카드 2

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	■ 오전 □ 오후
			■ 1번 □ 2번 □ 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	수학, 수학 II
	핵심개념 및 용어	이차방정식의 근과 계수의 관계, 정적분의 활용
예상 소요 시간	30분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 1] (35점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0``( a !=0)]의 두 근을 [eqn: alpha, ```beta]라 하면

[eqn: alpha + beta =- {b} over {a} ,`````` alpha beta = {c} over {a}]

이다.

(1-1) 실수 [eqn: alpha ,``` beta `(` alpha < beta `)]에 대하여 [eqn: beta -alpha = k]라 할 때, 곡선 [eqn: y=(x-alpha)(x-beta)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 [eqn: k]의 식으로 나타내시오. [10점]

(1-2) 자연수 [eqn: m]에 대하여 곡선 [eqn: y=x^2]과 직선 [eqn: y=mx+ 51over4]로 둘러싸인 영역의 넓이 [eqn: S`]를 [eqn: m`]의 식으로 나타내시오. [10점]

(1-3) (1-2)에서 구한 [eqn: S`]가 유리수가 되는 자연수 [eqn: m]을 모두 구하시오. [15점]

3. 출제 의도

포물선과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 정적분을 이용하여 구하는 법을 알고 있는지, 그리고 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 그 결과를 간단히 정리할 수 있는지를 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

■ 수학  □ 수학Ⅰ  ■ 수학Ⅱ  □ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 수학, 수학 II
제시문	성취기준 1	[수학] - (1) 문자와 식 - □ 복소수와 이차방정식 [10수학01-08] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해한다.
	성취기준 2	[수학Ⅱ] - (3) 적분 - □ 정적분의 활용 [12수학Ⅱ03-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
수학	류희찬 외	천재교과서	2020	60	제시문
수학	황선욱 외	미래엔	2020	61	제시문

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
-	-	-	-	-	-	-

5. 문항 해설

(1-1) 포물선과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 정적분을 이용하여 구하는 문제이다.

(1-2) 포물선과 직선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 문제이다.

(1-3)  [eqn: sqrt {m ^{2} +51}]이 정수가 되는 자연수 [eqn: m]의 값을 구하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준		배점
(1-1)	계산 실패로 답을 못 구한 경우		0점
	넓이를 [eqn: -int _{alpha } ^{beta } (x-alpha ) (x-beta)dx]로 나타내고 답도 구하면 (계산을 완성하지 못한 경우)		3점
	영역의 넓이를 [eqn: k^3 over 6]로 올바르게 구하면		7점
(1-2)	[eqn: S = {1} over {6} (m ^{2} +51) ^{{3} over {2}}]를 구하면		10점
(1-3)	[eqn: sqrt {m ^{2} +51}]이 정수가 되어야 한다는 사실을 언급하면		3점
	[eqn: m=7]을 구하면 (계산 없어도)	2번 답이 틀리 경우 이 부분 최대 점수는 7점(총점 10점) 2. [eqn: m=7,`25]를 답만 쓴 경우 최대 5점 (총점 8점)	2점
	[eqn: m=25]를 구하면		10점

7. 예시 답안

(1-1) [eqn: beta+alpha = -a,```beta alpha=b]라 하면 근의 공식으로부터 [eqn: k=sqrt{a^2 -4b]이고 [eqn: beta^2 - alpha^2 = (beta+alpha)(beta-alpha)= -ak]이다. [eqn: beta^3 -alpha^3 =(beta-alpha)((beta+alpha)^2 -beta alpha)= k(a^2 -b)]이므로 구하는 넓이는

[eqn: int _{alpha } ^{beta } (-x ^{2} -ax-b`)`dx =- {1} over {3} ( beta ^{3} - alpha ^{3} )- {a} over {2} ( beta ^{2} - alpha ^{2} )- b(beta-alpha )]

[eqn: = - 1over3 k(a^2 -b) + {a}over2 cdot ak -bk = 1over6 k (a^2 -4b) = 1over6 k^3]

이다.

[별해] 구하고자 하는 넓이는

[eqn: -int_alpha^beta (x-alpha)(x-beta) dx = -int_0^beta-alpha x(x-beta+alpha) dx = -(beta-alpha)^3 over 3 + (beta-alpha)^2 over 2 = k^3 over 6]

이다.

(1-2) [eqn: x^2 -mx - 51over4 =0]의 두 근은 [eqn: x= {m +- sqrt{m^2 +51}}over 2]이므로 [eqn: beta-alpha=sqrt{m^2 +51}]이다. 따라서 (1-1)에 의해  [eqn: S = {1} over {6} (m ^{2} +51) ^{{3} over {2}}]이다.

(1-3) 자연수 [eqn: m]에 대해 [eqn: {1} over {6} (m ^{2} +51) ^{{3} over {2}}]이 유리수가 되려면 [eqn: sqrt{m^2 +51}]이 정수가 되어야 한다.  [eqn: sqrt{m^2 +51}=M]이라 하면, [eqn: M ^{2} -m^2 =51]을 얻는다. 즉, [eqn: (M+m)(M-m)=51=3 TIMES 17] 이다.

이때 [eqn: M+m>M-m]이므로

(i) [eqn: M-m=3]인 경우: [eqn: M+m=17]이 되고 따라서 [eqn: m=7]이다.

(ii) [eqn: M-m=1]인 경우: [eqn: M+m=51]이 되고 따라서 [eqn: m=25]이다.

따라서 [eqn: m=7,``25]이다.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	이차함수의 그래프와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이는 수학2의 내용님. 다만, 두 일차식의 곱으로 나타내어진 이차함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 의 공식(교육과정 외)이 있으므로 이 공식을 알고 있는 학생들은 1-1번에서 유리했을 것으로 보임. 그러나 2015교육과정 상 정적분의 성질을 활용하여 구한 학생들과 해결하는 시간의 차이가 교육과정에 문제가 될 만큼 발생했다고 보기 어려움. 이차함수의 그래프와 x축, 이차함수의 그래프와 직선, 근호로 나타내어진 수가 유리수가 되기 위한 조건 등은 모두 교육과정 수준에 적합함.
문항 유형의 적절성	근과 계수의 관계, 정적분의 활용은 비교적 교과적인 내용을 다루고 있으나, 1-3문항은 1-2에서 구한 S가 유리수가 되기 위한 조건을 찾기 위해 분석, 논리, 종합적 사고력이 필요한 문항임.
문항 난이도의 적절성	2015 교육과정 수학교고서에서 다루는 기본적인 내용을 담고 있으며, 정기고사에서 많이 다루는 내용과 발문으로 수험생들에게 익숙한 표현이기에 큰 부담는 난이도라고 생각됨
채점 기준의 적절성	채점기준이 세부적이고 구체적으로 제시되어 있음.

문항카드 3

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	■ 오전 □ 오후
			□ 1번 ■ 2번 □ 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	미적분
	핵심개념 및 용어	부분적분법
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 2] (30점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) [부분적분법] 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)`]가 미분가능할 때

[eqn: int f(x) g prime(x) dx = f(x) g(x) - intf prime (x) g(x) dx]

이다.

(나) [eqn: int x^2 e^x dx = (x^2 -2x +2 ) e^x +C] 이다.

(※) 함수 [eqn: f(x)=(x-2) ^{2} e ^{x} `]과 닫힌구간 [eqn: [a,`b]`]에서 [eqn: g(x) GEQ f(x)`]인 일차함수 [eqn: g(x)`]에 대하여

[eqn: S= int_a^b (g(x) - f(x)) dx]

라 하자.

(2-1) 점 [eqn: (2,`0)`]을 지나고 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접하는 직선의 방정식을 모두 구하시오. [10점]

(2-2) [eqn: a,``b`(a<b)`]가 방정식 [eqn: f prime (x)=0`]의 두 근이고 [eqn: g(x)=6-3x`]일 때, [eqn: S`]의 값을 구하시오.

[10점]

(2-3) [eqn: a=-1], [eqn: b=2`]일 때, [eqn: S``]가 최소가 되는 [eqn: g(x)]를 구하고 이때의 [eqn: S`]의 값을 구하시오. [10점]

3. 출제 의도

함수의 그래프로 주어지는 부분의 넓이가 최소가 되는 경우를 부분적분법에 의해 계산할 수 있는지를 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

□  수학  □ 수학Ⅰ  □  수학Ⅱ  ■ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 미적분
(가),(나)	성취기준 1	[미적분] - (3) 적분법 - □ 여러 가지 적분법 [12미적03-02] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다..

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
미적분	이준열외	천재교육	2020	155-159	(가), (나)
미적분	권오남외	㈜교학사	2020	158-161	(가), (나)

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
-	-	-	-	-	-	-

5. 문항 해설

곡선과 직선에 의해 결정되는 부분의 넓이가 최소가 되는 경우를 구하는 문제이다. 함수의 미분을 통하여 함수의 개형을 관찰하면 주어진 부분의 넓이는 직선이 곡선에 접할 때 최소임을 알고 영역의 넓이를 부분적분법을 이용하여 구하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(2-1)	곡선 [eqn: y=f(x)]의 점[eqn: (t, f(t))]에서의 접선 [eqn: y- (t-2)^2 e^t = t(t-2)e^t (x-t)]를 구하면	5점
	두 접선 [eqn: y=0], [eqn: y=-ex +2e]를 구하면	5점
(2-2)	[eqn: int(x-2)^2 e^x dx = (x^2 - 6x + 10)e^x +C]를 구하면	5점
	[eqn: S=16-2e^2]을 구하면	5점
(2-3)	[eqn: g(x) = f left( 1 over 2 right) + f prime left( 1 over 2 right) left( x - 1 over 2 right)]일 때 [eqn: S]가 최소임을 보이면	5점
	[eqn: S]의 최솟값이 [eqn: 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]임을 보이면	5점

7. 예시 답안

(2-1) 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t, f(t))]에서의 접선은

[eqn: y- (t-2)^2 e^t = t(t-2)e^t (x-t)]

이다. 이 직선이 [eqn: (2,`0)]을 지나므로 [eqn: t=1]이거나 [eqn: t=2]이다.

따라서 구하고자 하는 직선은

[eqn: y=0],      [eqn: y=-ex +2e]

이다.

(2-2) [eqn: f prime (x) = x(x-2) e^x]이므로 [eqn: a=0], [eqn: b=2]이다. 제시문 (가)의 부분적분법을 이용하면

[eqn: intxe^x dx = (x-1) e^x +C]이므로 제시문 (나)에 의해

[eqn: int(x-2)^2 e^x dx = (x^2 - 6x + 10)e^x +C]

이다. 그러므로

[eqn: S= int_0^2 [6-3x - (x-2)^2 e^x ]dx = left[ 6x - 3 over 2 x^2 - (x^2 - 6x + 10 ) e^x right]_0^2 = 16-2e^2]

이다.

(2-3) [eqn: S]가 최소일 때, 직선 [eqn: y=g(x)]는 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접하므로 [eqn: g(x) = f(t) + f prime (t) (x-t)]로 쓸 수 있다. (2-1)의 결과와 함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프에 의해 [eqn: - 1 le t le 1]이다.

한편 [eqn: g(x) = f(t) + f prime (t) (x-t)]일 때의 [eqn: S]를 [eqn: h(t)]로 두면

[eqn: h(t) = int _{-1} ^{2} {} LEFT [ f(t)+f prime (t)(x-t)-f(x) RIGHT ] dx =3f(t)+ LEFT ( -3t+ {3} over {2} RIGHT ) f prime (t)- int _{-1} ^{2} {} f(x)dx]

이고

[eqn: dh over dt = left(-3t+ 3 over 2 right) f prime prime (t) = -3left( t - 1over 2 right) (t^2 - 2 ) e^t]

이다. 따라서 [eqn: S]는 [eqn: t= 1 over 2]일 때 최솟값

[eqn: 3 f left ( 1 over 2 right) - int_{-1}^2 f(x) dx = 27 over 4 sqrte - left[ (x^2 - 6x + 10)e^x right]_{-1}^2 = 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]

을 갖는다.

(별해) [eqn: g(x)]가 일차식이므로 [eqn: int_{-1}^2 g(x) dx = 3 g left ( 1 over 2 right)]이다. 그러므로

[eqn: S=3g LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) - int _{-1} ^{2} {} f(x)dx GEQ 3f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) - int _{-1} ^{2} {} f(x)dx = 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]

이다. [eqn: g(x) = f left( 1 over 2 right) + f prime left( 1 over 2 right) left( x - 1 over 2 right)]이면 [eqn: g left( 1 over 2 right) = f left( 1 over 2 right)]이고 함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 (2-1)의 결과에 의해 구간 [eqn: [-1,``2]]에서 [eqn: g(x) ge f(x)]이므로 위 부등식에서 등호가 성립한다.

따라서 [eqn: S]의 최솟값은 [eqn: 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]이다.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	미적분의 부분적분법, 정적분의 활용, 접선의 방정식에 대한 내용으로 교육과정 내용을 반영함. 문제를 해결하기 위해 곡선과 직선에 의한 결정되는 넓이의 범위를 고려하고, 함수의 미분을 이용하여 그래프의 개형을 관찰하는 평가요소가 핵심이므로 고등학교 교육과정 수준에 매우 적합함. 교육과정 내에서 곡선과 직선의 위치관계에 따라 최대, 최소, 함수의 미분, 곡선 및 직선으로 둘러싸인 넓이, 부분적분법 등 교육과정의 개념, 내용, 원리에 근거함.
문항 유형의 적절성	제시문(가)는 미적분의 여러 가지 적분법 중에서 부분적분법이며, 제시문(나)는 초월함수의 부분적분법을 예로 제시하였음. 본 문제는 미문법과 적분법을 활용하는 다양한 성질이 이용되고 있으나, 부분적분에 익숙하지 않는 학생들에게 제시문이 도움이 되었을 것으로 보임.
문항 난이도의 적절성	학생들에게 익숙한 유형이며, 대학수학능력시험에서 상위권 변별을 위해 다뤄지는 내용으로, 발문이 명료하게 제시됨. 제시문의 가독성은 매우 양호하다 판단됨. 미적분의 교육과정 내에서 학생들의 수학적 사고력을 평가하기 위한 내용과 소재로써 학생들에게는 익숙한 형태임. 우수한 문항으로 판단됨.
채점 기준의 적절성	채점기준은 교육과정 내에서 적절하며, 부분점수가 존재하므로 학생들 입장에서 제시되고 있음.

문항카드 4

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	■ 오전 □ 오후
			□ 1번 □ 2번 ■ 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	수학Ⅱ
	핵심개념 및 용어	우극한, 함수의 증가와 감소, 최솟값, 평균값 정리
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 3] (35점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[평균값 정리] 함수 [eqn: f(x)]가 닫힌구간 [eqn: [a,`b]]에서 연속이고 열린구간 [eqn: (a,`b)]에서 미분가능할 때, [eqn: {f(b)-f(a)} over {b-a} =f` prime (c)]인 [eqn: c]가 열린구간 [eqn: (a,`b)]에 적어도 하나 존재한다.

(※) 함수

[eqn: f(x)= {cases{-x ^{2} +4x_` &`(x GEQ 0) #{x ^{2}}^` over {4}&`(x`<`0)}}]

에 대하여 다음 질문에 답하시오.

(3-1) 다음 조건을 만족하는 실수 [eqn: a`]의 값의 범위를 구하시오. [10점]

[eqn: `s<a<t``]인 모든 실수 [eqn: s,`t`]에 대하여 [eqn: `f(s)>f(a)>f(t)`]이다.

(3-2) 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: g(t)= lim _{x` rarrow `t+} {f` prime (x)}]를 만족한다. 다음 조건을 만족하는 실수 [eqn: k`]의 값의 범위를 구하시오. [10점]

함수 [eqn: LEFT | g(x)-k RIGHT |]는 닫힌구간 [eqn: LEFT [ -1,`1 RIGHT ]]에서 최솟값을 갖지 않는다.

(3-3) 다음 조건을 만족하는 두 정수 [eqn: a,`b`(a<b)`]의 순서쌍 [eqn: (a,`b)`]를 모두 구하시오. [15점]

[eqn: {f(b)-f(a)} over {b-a} = lim _{x` rarrow `c+} {f` prime (x)}]이고 [eqn: a<c<b`]인 실수 [eqn: c`]가 존재하지 않는다.

3. 출제 의도

이 문항은 함수의 증가와 감소, 좌극한/우극한, 평균값 정리 등을 잘 이해하고 관련된 교과 내용을 이해하고 사고할 수 있는지 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

□  수학  □ 수학Ⅰ  ■ 수학Ⅱ  □ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 수학 II
제시문	성취기준 1	[수학Ⅱ] - (2) 미분 - □ 도함수의 활용 [12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
	성취기준2	[수학Ⅱ] - (2) 미분 - □ 도함수의 활용 [12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
수학Ⅱ	권오남 외	교학사	2020	83-99	제시문
수학Ⅱ	이준열 외	천재교육	2020	78-93	제시문

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
-	-	-	-	-	-	-

5. 문항 해설

(3-1) 함수의 증가/감소라는 개념을 잘 이해하고 있는지 평가하는 문제이다.

(3-2) 함수의 우극한/좌극한 및 최댓값/최솟값을 구하는 문제이다.

(3-3) 평균값의 정리가 성립하는 상황과 성립하지 않는 조건을 파악할 수 있는지 평가하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(3-1)	[eqn: f(x)]의 그래프의 개형을 파악하면	5점
	[eqn: a<`-4] 또는 [eqn: a>`4]임을 정확히 구하면	5점
(3-2)	[eqn: g(x)]의 그래프의 개형을 파악하면	3점
	[eqn: k]의 범위에 따라 [eqn: |`g(x) -k`|]의 특징을 파악하면	3점
	[eqn: 0 LEQ k<1]임을 구하면	4점
(3-3)	평균값의 정리를 이용하여 [eqn: a<0,`b>0]이어야 한다는 사실을 파악하면	5점
	직선의 기울기의 성질과 [eqn: g(x)]의 그래프를 이용하여 [eqn: b=1,2]임을 파악하면	5점
	[eqn: (-4,2),`(-3,1),`(-2,1),`(-1,1)]을 구하면	5점

7. 예시 답안

(3-1) 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 다음과 같다.

조건을 만족시키려면 [eqn: f(x)]는 [eqn: a]를 포함한 구간에서 감소해야 하므로 [eqn: a<0] 또는 [eqn: a>2]이어야 한다.

그런데 [eqn: -4 LEQ a<0]이면 [eqn: f(a) LEQ f(2)]이고, [eqn: 2<a LEQ 4]이면 [eqn: f(0) LEQ f(a)]이므로 조건을 만족하지 않는다.

한편 [eqn: a<`-4] 또는 [eqn: a>`4]이면 문제의 조건을 만족하므로 구하려는 범위는 [eqn: a<`-4] 또는 [eqn: a>`4]이다.

(3-2) 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 다음과 같다.

문제의 조건을 만족하려면 구간 [eqn: LEFT [ -1,1 RIGHT ]]에서 함수 [eqn: g(x)]의 그래프 위의 점 또는 점 [eqn: (0,0)] 중에서 직선 [eqn: y=k]에 가장 가까운 점이 [eqn: (0,0)] 하나여야 한다. 따라서 구하려는 범위는 [eqn: 0 LEQ k<1]이다. 예를 들어 [eqn: k= 1over2]이면 [eqn: LEFT | g(x)-k RIGHT |]의 그래프는 다음과 같은 모양이다.

[eqn: k]가 이 범위 안에 있지 않다면  구간 [eqn: LEFT [ -1,1 RIGHT ]]에서 [eqn: g(x)]의 최솟값은 [eqn: k<`- {1} over {2}]이면 [eqn: - {1} over {2} -k]이고, [eqn: - {1} over {2} <k<0]이면 [eqn: 0], [eqn: 1 LEQ k LEQ 2]이면 [eqn: 2-k], [eqn: 2<k LEQ 4]이면 [eqn: 0], [eqn: k>4]이면 [eqn: k-4]이다.

(3-3) [eqn: a<b LEQ 0] 또는 [eqn: 0 LEQ a<b]이면 평균값의 정리에 의하여 문제의 조건은 성립하지 않는다. 따라서 문제의 조건을 만족하려면 [eqn: a<0,`b>0]이어야 한다.

[eqn: a<0], [eqn: b>2]이면 기울기 [eqn: {f(b)-f(a)} over {b-a}]는 두 실수 [eqn: {f(b)-f(0)} over {b-0} = {f(b)} over {b}]와 [eqn: {f(0)-f(a)} over {0-a} = {f(a)} over {a}] 사이의 값이다. (또는 두 값이 같은 경우 두 값과 같다.) 평균값 정리에 의하여 두 실수는 각각 [eqn: g(c _{1} )], [eqn: g(c _{2} )]인 [eqn: a<c _{1} <0], [eqn: 0<c _{2} <b]와 같은데, (3-2)의 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프로부터 이 두 실수 [eqn: g(c _{1} )], [eqn: g(c _{2} )] 사이에 있는 어떠한 값도 어떤 [eqn: g(c)] ([eqn: a<c<b])의 값과 같다.

따라서 (3-2)의 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프로부터 문제의 조건을 만족하려면 [eqn: 0<b LEQ 2], [eqn: a<0]이고 [eqn: 0 LEQ {f(b)-f(a)} over {b-a} LEQ -2b+4]이어야 한다. [eqn: b=1]인 경우 [eqn: a=-1,-2,-3]가 가능하고, [eqn: b=2]인 경우 [eqn: a=-4]이다.

따라서 구하려는 순서쌍은 [eqn: (-4,2),`(-3,1),`(-2,1),`(-1,1)]이다.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	수학Ⅱ 함수의 극한, 미분의 정의, 함수의 그래프, 평균값 정리 등 고등학교 교육과정 내용을 반영하고 있음. 2015 교육과정 교과서 내용에 부합하며, 교육과정에 근거하고 있음.
문항 유형의 적절성	함수의 증가와 감소, 함수의 극한, 함수의 개형, 서로 다른 두 함수 관계를 이해하고 있는지 묻는 문제로, 분석능력, 논리적 사고력, 종합적 사고력을 평하고 있는 유형의 우수한 문제임.
문항 난이도의 적절성	문제에서 다루고 있는 문제의 수준이 중상-상 난이도이므로 문제를 읽고 이해하고 분석하는데 시간이 걸렸을 것으로 예상됨. 수학적으로 우수한 학생들을 변별하기에 적할한 난이도라고 판단됨.
채점 기준의 적절성	소문항별로 그래프의 개형, 죄종 정답 등에서 부분점수를 부여하고 있으므로 수험생의 문제해결 과정을 평가하기에 적절하게 구성되었으며, 교육과정에 근거하고 있음.

문항카드 5

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	■ 오전 □ 오후
			■의예과 1번 □의예과 2번 □의예과 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	미적분
	핵심개념 및 용어	부분적분법
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 1] (30점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) [부분적분법] 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)`]가 미분가능할 때

[eqn: int f(x) g prime(x) dx = f(x) g(x) - intf prime (x) g(x) dx]

이다.

(나) [eqn: int x^2 e^x dx = (x^2 -2x +2 ) e^x +C] 이다.

(※) 함수 [eqn: f(x)=(x-2) ^{2} e ^{x} `]과 닫힌구간 [eqn: [a,`b]`]에서 [eqn: g(x) GEQ f(x)`]인 일차함수 [eqn: g(x)`]에 대하여

[eqn: S= int_a^b (g(x) - f(x)) dx]

라 하자.

(1-1) 점 [eqn: (2,`0)`]을 지나고 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접하는 직선의 방정식을 모두 구하시오. [10점]

(1-2) [eqn: a,``b`(a<b)`]가 방정식 [eqn: f prime (x)=0`]의 두 근이고 [eqn: g(x)=6-3x`]일 때, [eqn: S`]의 값을 구하시오.

[10점]

(1-3) [eqn: a=-1], [eqn: b=2`]일 때, [eqn: S``]가 최소가 되는 [eqn: g(x)]를 구하고 이때의 [eqn: S`]의 값을 구하시오. [10점]

3. 출제 의도

함수의 그래프로 주어지는 부분의 넓이가 최소가 되는 경우를 부분적분법에 의해 계산할 수 있는지를 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

□  수학  □ 수학Ⅰ  □  수학Ⅱ  ■ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 미적분
(가),(나)	성취기준 1	[미적분] - (3) 적분법 - □ 여러 가지 적분법 [12미적03-02] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용 할 수 있다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
미적분	이준열외	천재교육	2020	155-159	(가), (나)
미적분	권오남외	㈜교학사	2020	158-161	(가), (나)

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
-	-	-	-	-	-	-

5. 문항 해설

곡선과 직선에 의해 결정되는 부분의 넓이가 최소가 되는 경우를 구하는 문제이다. 함수의 미분을 통하여 함수의 개형을 관찰하면 주어진 부분의 넓이는 직선이 곡선에 접할 때 최소임을 알고 영역의 넓이를 부분적분법을 이용하여 구하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(1-1)	곡선 [eqn: y=f(x)]의 점[eqn: (t, f(t))]에서의 접선 [eqn: y- (t-2)^2 e^t = t(t-2)e^t (x-t)]를 구하면	5점
	두 접선 [eqn: y=0], [eqn: y=-ex +2e]를 구하면	5점
(1-2)	[eqn: int(x-2)^2 e^x dx = (x^2 - 6x + 10)e^x +C]를 구하면	5점
	[eqn: S=16-2e^2]을 구하면	5점
(1-3)	[eqn: g(x) = f left( 1 over 2 right) + f prime left( 1 over 2 right) left( x - 1 over 2 right)]일 때 [eqn: S]가 최소임을 보이면	5점
	[eqn: S]의 최솟값이 [eqn: 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]임을 보이면	5점

7. 예시 답안

(1-1) 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t, f(t))]에서의 접선은

[eqn: y- (t-2)^2 e^t = t(t-2)e^t (x-t)]

이다. 이 직선이 [eqn: (2,`0)]을 지나므로 [eqn: t=1]이거나 [eqn: t=2]이다.

따라서 구하고자 하는 직선은

[eqn: y=0],      [eqn: y=-ex +2e]

이다.

(1-2) [eqn: f prime (x) = x(x-2) e^x]이므로 [eqn: a=0], [eqn: b=2]이다. 제시문 (가)의 부분적분법을 이용하면

[eqn: intxe^x dx = (x-1) e^x +C]이므로 제시문 (나)에 의해

[eqn: int(x-2)^2 e^x dx = (x^2 - 6x + 10)e^x +C]

이다. 그러므로

[eqn: S= int_0^2 [6-3x - (x-2)^2 e^x ]dx = left[ 6x - 3 over 2 x^2 - (x^2 - 6x + 10 ) e^x right]_0^2 = 16-2e^2]

이다.

(1-3) [eqn: S]가 최소일 때, 직선 [eqn: y=g(x)]는 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접하므로 [eqn: g(x) = f(t) + f prime (t) (x-t)]로 쓸 수 있다. (1-1)의 결과와 함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프에 의해 [eqn: - 1 le t le 1]이다.

한편 [eqn: g(x) = f(t) + f prime (t) (x-t)]일 때의 [eqn: S]를 [eqn: h(t)]로 두면

[eqn: h(t) = int _{-1} ^{2} {} LEFT [ f(t)+f prime (t)(x-t)-f(x) RIGHT ] dx =3f(t)+ LEFT ( -3t+ {3} over {2} RIGHT ) f prime (t)- int _{-1} ^{2} {} f(x)dx]

이고

[eqn: dh over dt = left(-3t+ 3 over 2 right) f prime prime (t) = -3left( t - 1over 2 right) (t^2 - 2 ) e^t]

이다. 따라서 [eqn: S]는 [eqn: t= 1 over 2]일 때 최솟값

[eqn: 3 f left ( 1 over 2 right) - int_{-1}^2 f(x) dx = 27 over 4 sqrte - left[ (x^2 - 6x + 10)e^x right]_{-1}^2 = 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]

을 갖는다.

(별해) [eqn: g(x)]가 일차식이므로 [eqn: int_{-1}^2 g(x) dx = 3 g left ( 1 over 2 right)]이다. 그러므로

[eqn: S=3g LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) - int _{-1} ^{2} {} f(x)dx GEQ 3f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) - int _{-1} ^{2} {} f(x)dx = 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]

이다. [eqn: g(x) = f left( 1 over 2 right) + f prime left( 1 over 2 right) left( x - 1 over 2 right)]이면 [eqn: g left( 1 over 2 right) = f left( 1 over 2 right)]이고 함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 (1-1)의 결과에 의해 구간 [eqn: [-1,``2]]에서 [eqn: g(x) ge f(x)]이므로 위 부등식에서 등호가 성립한다.

따라서 [eqn: S]의 최솟값은 [eqn: 27 over 4 sqrte - 2e^2 + 17 over e]이다.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	미적분의 부분적분법, 정적분의 활용, 접선의 방정식에 대한 내용으로 교육과정 내용을 반영하고 있음. 문제를 해결하기 위해 곡선과 직선에 의해 결정되는 넓이의 범위를 고려하고, 함수의 미분을 이용하여 그래프의 개형을 관찰하는 평가요소가 핵심이므로 고등학교 교육과정 수준에 매우 적합함.
문항 유형의 적절성	제시문(가)는 미적분의 여러 가지 적분법 중에서 부분적분법이며, 제시문(나)는 초월함수의 부분적분법을 예로 제시하였음. 본 문제는 미문법과 적분법을 활용하는 다양한 성질이 이용되고 있으나, 부분적분에 익숙하지 않는 학생들에게 제시문이 도움이 되었을 것으로 보임.
문항 난이도의 적절성	학생들에게 익숙한 유형이며, 대학수학능력시험에서 상위권 변별을 위해 다뤄지는 내용으로, 발문이 명료하게 제시됨. 제시문의 가독성은 매우 양호하다 판단됨. 미적분의 교육과정 내에서 학생들의 수학적 사고력을 평가하기 위한 내용과 소재로써 학생들에게는 익숙한 형태임. 우수한 문항으로 판단됨.
채점 기준의 적절성	채점기준은 교육과정 내에서 적절하며, 부분점수가 존재하므로 학생들 입장에서 제시되고 있음.

문항카드 6

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	■ 오전 □ 오후
			□의예과 1번 ■의예과 2번 □의예과 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	수학Ⅱ, 미적분
	핵심개념 및 용어	연속함수, 사잇값 정리, 정적분, 부분적분법
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

문제 2] (35점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) [부분적분법] 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)`]가 미분가능할 때

[eqn: int f(x) g prime(x) dx = f(x) g(x) - intf prime (x) g(x) dx]

이다.

(나) [사잇값의 정리] 함수 [eqn: f(x)]가 닫힌구간 [eqn: [a,`b]`]에서 연속이고 [eqn: f(a) != f(b)]이면 [eqn: f(a)]와 [eqn: f(b)] 사이에 있는 임의의 [eqn: k`]에 대하여 [eqn: f(c)=k`]인 [eqn: c]가 열린구간 [eqn: (a,`b)`]에 적어도 하나 존재한다.

(※) 함수

[eqn: f(x)=` pi x`sin`( pi x)]

에 대하여 다음 질문에 답하시오.

(2-1) 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: int _{n} ^{n+1} {f(x)`dx} `]의 값을 구하시오. [5점]

(2-2) (a) [eqn: 0 LEQ a<b<c LEQ 6`]인 실수 [eqn: a,`b,`c`]에 대하여 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} `- int _{b} ^{c} {f(x)`dx} `]의 최댓값 [eqn: M``]과 최솟값 [eqn: m`]을 구하시오. [10점]

(b) [eqn: m<k<M``]인 임의의 실수 [eqn: k`]에 대하여

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} `- int _{b} ^{c} {f(x)`dx} `=k`]

를 만족하는 실수 [eqn: a,`b,`c] ([eqn: 0<a<b<c<6])가 존재함을 보이시오. [10점]

3. 출제 의도

이 문항은 정적분과 함수의 그래프와 관련된 넓이로 해석하여 정적분으로 나타내진 함수의 증가와 감소, 사잇값의 정리를 잘 이해하고 있는지 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

□  수학  □ 수학Ⅰ  ■ 수학Ⅱ  ■ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 수학Ⅱ, 미적분
(가)	성취기준 1	[미적분] - (3) 적분법 - □ 여러 가지 적분법 [12미적03-02] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
(나)	성취기준 2	[수학Ⅱ] - (1) 함수의 극한과 연속 - □ 함수의 연속 [12수학Ⅱ01-04] 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
(나)	성취기준 3	[수학Ⅱ] - (3) 적분 - □ 정적분 [12수학Ⅱ03-03] 정적분의 뜻을 안다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
미적분	권오남 외	㈜교학사	2020	151-161	(가)
미적분	이준열 외	천재교육	2020	155-157	(가)
수학Ⅱ	권오남 외	㈜교학사	2020	40-41	(나)
수학Ⅱ	이준열 외	천재교육	2020	38-39	(나)

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
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5. 문항 해설

(2-1) 부분적분법을 이용하여 간단한 함수의 정적분을 구할 수 있는지 평가하는 문제이다.

(2-2) (a) 정적분을 그래프와 관련된 넓이로 해석하여 정적분으로 주어진 함수의 증가/감소를 이해하는지 평가하는 문제이다.

(b) 상황에 적절한 정적분으로 주어진 함수를 구성해서 사잇값의 정리를 활용한 증명을 할 수 있는지 평가하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(2-1)	[eqn: int_n^{n+1} f(x) dx =(-1) ^{n} (2n+1)]를 구하면	5점
(2-2) (a)	최댓값/최솟값일 때 [eqn: a,b,c`]가 정수여야 함을 파악하면	3점
	최댓값/최솟값을 구하는 정확한 논리를 제시하면	3점
	[eqn: M=20,``m=-16]을 구하면	4점
(2-2) (b)	[eqn: h(x)= int _{3+x} ^{4+x} {f(t)`dt} - int _{4+x} ^{5+x} {f(t)} dt] 등의 적당한 연속함수를 찾으면	7점
	사잇값의 정리를 언급하여 증명을 완성하면	3점

7. 예시 답안

(2-1) 부분적분을 이용하면

[eqn: int _{n} ^{n+1} {f(x)`dx} `= LEFT [ -x`cos` pi x_{`}^{`} RIGHT ] _{n}^{n+1} + int _{n} ^{n+1} {cos` pi x`dx}]

[eqn: =n`cos`n pi `-(n+1)cos`(n+1) pi `=(-1) ^{n} n-(-1) ^{n+1} (n+1)`]

[eqn: =(-1) ^{n} (2n+1)]

이다.

(2-2) (a) [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} - int _{b} ^{c} {f(x)`dx}]가 최대가 되는 [eqn: a,b,c]의 값을 각각 [eqn: a _{1} ,b _{1} ,c _{1}]이라고 하자. 그러면 [eqn: a _{1} ,b _{1} ,c _{1}]은 모두 정수이다. 왜냐하면 [eqn: a _{1}]이 정수가 아니라면 [eqn: f(a _{1} )>0] 또는 [eqn: f(a _{1} )<0]인데, [eqn: f(a _{1} )>0]이라면 [eqn: a]의 값이 [eqn: a _{1}]보다 약간 작아지면 [eqn: int _{a} ^{b _{1}} {f(x)`dx} - int _{b _{1}} ^{c _{1}} {f(x)`dx}]의 값은 더 커지고, [eqn: f(a _{1} )<0]이라면 [eqn: a]의 값이 [eqn: a _{1}]보다 약간 커지면 [eqn: int _{a} ^{b _{1}} {f(x)`dx} - int _{b _{1}} ^{c _{1}} {f(x)`dx}]의 값이 더 커지기 때문이다. 마찬가지 이유로 [eqn: b _{1} ,`c _{1} `]도 정수이다.

이때 [eqn: a _{1}]은 짝수이다. 왜냐하면 [eqn: a _{1}]이 홀수라면 구간 [eqn: (a _{1} -1,a _{1} )]에서 [eqn: f(x)>0]이므로  [eqn: int _{a _{1} -1} ^{b _{1}} {f(x)`dx} - int _{b _{1}} ^{c _{1}} {f(x)`dx}]의 값이 [eqn: int _{a _{1}} ^{b _{1}} {f(x)`dx} - int _{b _{1}} ^{c _{1}} {f(x)`dx}]보다 크기 때문이다. 마찬가지로 [eqn: b _{1}]은 홀수이고 [eqn: c _{1}]은 짝수이다.

[eqn: b _{1}]이 홀수이고 [eqn: a _{1} ,`c _{1}]이 짝수일 때 [eqn: int _{a _{1}} ^{b _{1}} {f(x)`dx} - int _{b _{1}} ^{c _{1}} {f(x)`dx}]이 최대이려면 [eqn: b _{1} -a _{1} =1]이어야 한다. 왜냐하면 고정된 홀수 [eqn: b _{1}]에 대하여 [eqn: int _{a} ^{b _{1}} {f(x)`dx}]는 [eqn: a] ([eqn: a<b _{1}])가 짝수 중에서 [eqn: a=b _{1} -1]일 때 최대이기 때문이다.

이 중에서 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} - int _{b} ^{c} {f(x)`dx}]는 [eqn: a,b,c]가 각각 [eqn: 4,5,6]일 때 최대이고 [eqn: M=20]이다.

마찬가지로 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} - int _{b} ^{c} {f(x)`dx}]의 최솟값은 [eqn: b]가 짝수이고 [eqn: b-a=1]일 때 얻어진다. 실제로 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} - int _{b} ^{c} {f(x)`dx}]는 [eqn: a,b,c]가 각각 [eqn: 3,4,5]일 때 최소이고 [eqn: m=-16]이다.

(2-2) (b) 함수 [eqn: h(x)]를 닫힌구간 [eqn: [0,1]]에서 [eqn: h(x)= int _{3+x} ^{4+x} {f(t)`dt} - int _{4+x} ^{5+x} {f(t)} dt]라고 정의하면,

[eqn: h(x)=2 int _{3} ^{4+x} {f(t)`dt} - int _{3} ^{5+x} {f(t)`dx} - int _{3} ^{3+x} {f(t)`dt}]이므로 적분과 미분의 관계로부터 [eqn: h(x)]는 미분가능하므로 연속이고 [eqn: h(0)=m], [eqn: h(1)=M`]이므로, 제시문(나) 사잇값의 정리에 의하여 [eqn: m<k<M`]인 임의의 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: h(t)=k]인 [eqn: t]가 구간 [eqn: (0,1)]에 존재한다. 모든 [eqn: 0<t<1]에 대하여 [eqn: h(t)]는 항상 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} - int _{b} ^{c} {f(x)`dx}] (단, [eqn: 0<a<b<c<6])의 꼴이므로, 문제와 같이 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} - int _{b} ^{c} {f(x)`dx} =k]를 만족하는 실수 [eqn: a,b,c] 가 존재한다.

[(2-2) (b)의 별해] 구간 [eqn: [4,5]]에서 [eqn: h _{1} (x)= int _{3} ^{x} {f(t)`dt} - int _{x} ^{5} {f(t)`dt}]라고 하면, 구간에서 [eqn: h _{1} (x)]는 연속이고 [eqn: h _{1} (4)=-16], [eqn: h _{1} (5)=2]이므로 [eqn: -16<k<2]일 때 [eqn: h _{1} (x)=k]인 [eqn: x]([eqn: 4<x<5])가 사잇값의 정리에 의해 존재한다. 한편 구간 [eqn: [5,6]]에서 [eqn: h _{2} (x)= int _{4} ^{x} {f(t)`dt} - int _{x} ^{6} {f(t)`dt}]라고 하면, 구간에서 [eqn: h _{2} (x)]는 연속이고 [eqn: h _{2} (5)=20], [eqn: h _{2} (6)=-2]이므로 [eqn: -2<k<20]일 때 [eqn: h _{2} (x)=k]인 [eqn: x]([eqn: 5<x<6])가 사잇값의 정리에 의해 존재한다. 두 사실로부터 문제와 같이 [eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} - int _{b} ^{c} {f(x)`dx} =k]를 만족하는 실수 [eqn: a,b,c] (단, [eqn: 0<a<b<c<6])가 존재한다.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	이 문항은 여러 가지 적분법과 함수의 그래프의 증가와 감소, 사잇값 정리 등의 성질을 이용하여 해결하는 문항이므로 고등학교 교육과정 내용을 반영하고 있음. 2-1은 간단히 부정적분법을 할 수 있는지 평가하는 문항이고, 2-2(a)는 정적부을 그래프와 관련된 넓이로 해석하여 함수의 증가와 감소를 파악할 수 있는지 묻는 문항임. 2-2(b)는 사잇값 정리를 이용하여 정적분으로 나타내어진 함수의 성질을 증명하는지 묻는 문항임. 본 문항의 수준(난이도)는 고등학교 교육과정 내에서 수학적 역량이 우수한 학생들을 변별하기 위한 문제로 적합하다고 판단됨.
문항 유형의 적절성	의예과 2번 문항은 그래프의 넓이를 이해하고 정적분으로 나타내어진 함수의 증가와 감소를 이애하는지 묻고 있으며, 사잇값 정리를 이용하여 조건을 만족시키는 실수의 존재성을 보이는 문항으로 직관적 사고와 수학적 의사소통력, 논리적/종합적 사고력을 평가하는 수준이 높은 문항임.
문항 난이도의 적절성	일반 고등학생 수준을 고려하면 난이도는 높은 문항임. 의예과 학생 선발을 위한 문항으로 상위권 학생을 변별하기에 적절한 난이도로 출제되었다고 판단됨.
채점 기준의 적절성	2-2번의 채점기준은 세부적이기 보다 ‘정수임을 파악’, ‘정확한 논리’, ‘적당한 함수’등의 추상적인 단어가 포함되어, 채점시 정성적 부분이 있었을 것으로 예상되나 고등학교 교육과정 내의 평가요소에서 판단하고 있음.

문항카드 7

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	■ 오전 □ 오후
			□의예과 1번 □의예과 2번 ■의예과 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	수학, 수학Ⅰ
	핵심개념 및 용어	경우의 수, 귀류법, 함수, 일대일대응
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 3] (35점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) [곱의 법칙] 두 사건 A, B에서 사건 A가 일어나는 경우의 수가 [eqn: m]이고, 그 각각의 경우에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 [eqn: n]일 때, 사건 A에 잇달아 사건 B가 일어나는 경우의 수는 [eqn: m times n]이다.

(나) 일대일대응 [eqn: f:left{1,2,cdots,n right} -> left{1,2,cdots,n right}]에 대하여 [eqn: sum_{i=1}^n f(i) = n(n+1) over 2]이다.

(다) 어떤 명제가 참임을 증명할 때, 명제의 결론을 부정하여 가정한 사실 또는 이미 알려진 사실에 모순이 생김을 보이면 된다. 이처럼 증명하는 방법을 귀류법이라 한다.

(※) [eqn: n]은 [eqn: 3] 이상의 정수이다. 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정[eqn: n]각형 [eqn: P_1 P _2 cdots P_n]의 각 꼭짓점 [eqn: P_i] 위에 동전 [eqn: R _{i} `]가 놓여있다. 함수 [eqn: f: LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT } rarrow LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT }]에 대하여 다음의 시행을 한다.

모든 [eqn: 1 le i le n]에 대하여 동전 [eqn: R _{i} `]를 정[eqn: n]각형 [eqn: P _{1} P _{2} CDOTS P _{n} `]의 둘레를 따라 시계 방향으로 [eqn: f(i)]만큼 옮긴다.

예를 들어, [eqn: n=4]일 때, [eqn: f(1)=3,``f(2)=4,``f(3)=1,``f(4)=1]이면 동전 [eqn: R _{1} ,`R _{2} ,`R _{3} ,`R _{4} `]는 시행 후 각각 [eqn: P _{4} ,`P _{2} ,`P _{4} ,`P _{1} `]로 이동한다.

함수 [eqn: f: LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT } rarrow LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT }]이 다음 조건을 만족하면 [eqn: f]를 ‘공평한 함수’라 하자.

(조건) 시행 후 정[eqn: n]각형 [eqn: P_1 P _2 cdots P_n]의 각 꼭짓점에는 정확히 하나의 동전이 놓인다.

예를 들어, [eqn: n=4]일 때, [eqn: f(1)=2,``f(2)=4,``f(3)=1,``f(4)=1]이면 동전 [eqn: R_1 , R_2 , R_3 , R_4]는 시행 후 각각 [eqn: P_3 , P_2 , P_4 , P_1]로 이동하므로 [eqn: f]는 공평한 함수이다

(3-1) 공평한 함수의 개수를 [eqn: n]의 식으로 나타내시오. [10점]

(3-2)  (a) [eqn: f: LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT } rarrow LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT }]이 공평한 함수이고, 모든 [eqn: k=1,2, cdots ,n]에 대하여

[eqn: f(k)le n-1]일 때, [eqn: g(x)=f(x)+1]로 정의된 함수 [eqn: g: LEFT { 1,2, CDOTS ,n RIGHT } rarrow LEFT { 1,2, CDOTS ,n RIGHT }]도 공평한 함수임을 보이시오. [5점]

(b) 공평한 함수 [eqn: f: LEFT { 1,2, CDOTS ,9 RIGHT } rarrow LEFT { 1,2, CDOTS ,9 RIGHT }]의 치역이 [eqn: left{a,b right}] ([eqn: 1 LEQ a<b LEQ 9])라 하자. [eqn: 5] 이상의 자연수 중 [eqn: b-a`]의 값으로 가능한 것을 모두 찾으시오. [10점]

(3-3) [eqn: n]이 짝수일 때 공평한 일대일대응 [eqn: f]가 존재하지 않음을 보이시오. [10점]

3. 출제 의도

지문에서 주어진 상황을 논리적으로 해석하고 분석하는 능력을 평가한다. 문제에서 주어진 조건으로부터 문제 해결에 필요한 핵심 아이디어를 찾고 활용하는 능력을 평가한다. 또한, 수의 기본적인 성질(정수의 짝수, 홀수, 약수, 배수 관계 등)을 다루는 능력과 귀류법을 이용하여 문제를 해결하는 능력을 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

■  수학  ■ 수학Ⅰ  □ 수학Ⅱ  □ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 수학Ⅱ, 미적분
(가)	성취기준 1	[수학] - (5) 확률과 통계 - □ 경우의 수 [10수학05-01] 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.
(나)	성취기준 2	[수학Ⅰ] - (3) 수열 - □ 수열의 합 [12수학I 03-04] [eqn: SUM]의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
(다)	성취기준 3	[수학] - (3) 수와 연산 - □ 명제 [10수학03-07] 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이해한다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
수학	김원경 외	비상교육	2020	245	(가)
수학	류희찬 외	천재교과서	2020	260	(가)
수학I	김원경 외	비상교육	2020	139	(나)	○
수학I	박교식 외	동아출판	2020	127	(나)	○
수학	김원경 외	비상교육	2020	190	(다)
수학	류희찬 외	천재교과서	2020	201	(다)

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
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5. 문항 해설

(3-1) 공평한 함수의 개수를 [eqn: f(1) , cdots, f(n)]이 가질 수 있는 값의 경우의 수를 이용하여 구하는 문제이다.

(3-2) 주어진 조건을 변형하여 치역의 원소의 개수가 2인 공평한 함수를 찾는 문제이다.

(3-3) 자연수의 약수 배수 관계를 고려하여, [eqn: n]이 짝수일 때는 공평한 일대일대응이 존재할 수 없음을 증명하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(3-1)	공평한 함수의 개수를 구하는 타당한 방법을 제시하면	3점
	공평한 함수의 개수가 [eqn: n!]임을 보이면	7점
(3-2) (a)	[eqn: g(x)]가 공평한 함수임을 보이면	5점
(3-2) (b)	[eqn: b-a]가 [eqn: 5,7,8]인 경우에 불가능함을 명확하게 보이면	6점
	[eqn: b-a]가 [eqn: 6]인 공평한 함수를 하나 찾으면	4점
(3-3)	동전 [eqn: R_i]가 점 [eqn: P_k]로 이동할 때 [eqn: i+f(i)-k]가 [eqn: n]의 배수임을 보이면	4점
	동전이 이동한 거리의 합이 [eqn: n(n+1) over 2]임을 보이면	3점
	[eqn: n]이 짝수일 때 [eqn: n(n+1) over 2]이 [eqn: n]의 배수가 아님을 이용하여 공평한 함수가 존재하지 않음을 보이면	3점

7. 예시 답안

(3-1) 함수 [eqn: f: LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT } rarrow LEFT { 1,2, cdots ,n RIGHT }]이 공평한 함수가 되도록 [eqn: f(1)]부터 [eqn: f(n)]까지 값을 차례대로 정하자. [eqn: f(1)]의 값으로 가능한 것은 [eqn: 1]부터 [eqn: n]까지 [eqn: n]가지 경우가 있다. [eqn: f(1)]의 값을 정한 후에, [eqn: f(2)]의 값은, 시행 후 [eqn: R_2]가 [eqn: R_1]과 겹치지 않아야 하므로 [eqn: n-1]가지 경우가 있다. 같은 방법으로 [eqn: f(3)]의 값은, 시행 후 [eqn: R_3]가 [eqn: R_1] 또는 [eqn: R_2]와 겹치지 않아야 하므로, [eqn: n-2]가지 경우가 있고, [eqn: cdots], [eqn: f(n)]의 값은 시행 후 [eqn: R_n]이 [eqn: R_1 , R_2 , ldots , R_n-1]과 겹치지 않아야 하므로 [eqn: 1]가지 경우가 있다. 따라서 곱의 법칙에 의하여 공평한 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: n!]이다.

(3-2) (a) 함수 [eqn: g]로 시행을 하여 동전을 옮기면, 함수 [eqn: f]로 시행을 하여 동전을 옮긴 후 시계 방향으로 1만큼씩 더 옮긴 것과 같다. 동전은 모두 다른 꼭짓점 위로 옮겨지므로 [eqn: g]는 공평한 함수이다.

(3-2) (b) 치역이 [eqn: left{a,b right}]인 공평한 함수가 존재하면, (3-2) (a)에 의하여 치역이 [eqn: left{a-b+9, 9 right}]인 공평한 함수가 존재한다. 이때, 치역의 두 원소의 차는 변화가 없으므로 [eqn: b=9]이고, [eqn: 9-a ge 5], 즉, [eqn: a=1,2,3,4]인 경우만 고려하면 된다.

정[eqn: 9]각형 위에 있는 [eqn: 9]개의 동전 중 일부는 시계 방향으로 [eqn: 9]만큼 옮기고, 나머지는 시계 방향으로 [eqn: a]만큼 옮긴다. [eqn: 9]만큼 옮기면 원래 있던 꼭짓점으로 돌아오므로, 움직이지 않는 것으로 간주할 수 있다. 시행을 할 때, 옮기지 않는 동전과 [eqn: a]만큼 옮기는 동전이 각각 적어도 하나씩 존재하므로, 정[eqn: 9]각형 위에는 [eqn: R]은 옮기지 않고, [eqn: R` prime]은 시계 방향으로 [eqn: a]만큼 옮기는 시계 방향으로 연속하여 위치한 두 동전 [eqn: R,R` prime]이 존재한다.

정[eqn: n]각형을 적당히 회전하여 [eqn: R=R_9], [eqn: R` prime =R _{1}], 즉,  [eqn: f(9)=9], [eqn: f(1)=a]라고 가정할 수 있다. 이때 시행 후 동전 [eqn: R_9]는 [eqn: P_9] 위에 그대로 남아있고, [eqn: R_1]은 [eqn: P_1+a]로 이동한다. 시행 후 동전의 위치가 겹치지 않으므로 원래 [eqn: P_1+a] 위에 있던 동전 [eqn: R_1+a]는 이동해야 한다. 따라서 [eqn: f(1+a)=a]이고, [eqn: R_1+a]는 [eqn: P_1+2a]로 이동한다. 그러면 [eqn: P_1+2a] 위에 있던 동전 [eqn: R_1+2a]도 이동해야 하고,  [eqn: f(1+2a)=a]이다. 이와 같은 방법으로 시행 후 동전의 위치를 보면 다음과 같다.

[eqn: a=1]인 경우, [eqn: R_1]은 [eqn: P_2], [eqn: R_2]는 [eqn: P_3], [eqn: cdots], [eqn: R_8]은 [eqn: P_9]로 이동한다.

[eqn: a=2]인 경우, [eqn: R_1]은 [eqn: P_3]로, [eqn: R_3]는 [eqn: P_5]로, [eqn: R_5]는 [eqn: P_7]로, [eqn: R_7]은 [eqn: P_9]로 이동한다.

[eqn: a=4]인 경우, [eqn: R_1]은 [eqn: P_5]로, [eqn: R_5]는 [eqn: P_9]로 이동한다.

위의 세 가지 경우에는 [eqn: P_9] 위에 적어도 두 개의 동전이 위치하게 되어 공평한 함수가 될 수 없다. 따라서, [eqn: a=1,2,4]인 공평한 함수는 존재하지 않는다.

[eqn: a=3]인 경우에는,

[eqn: f(k)= cases{ 3& `````````````````k =1,4,7 # 9& `````````````````k =2,3,5,6,8,9}]

로 정의하면 공평한 함수가 된다. 이때 [eqn: b-a]의 값은 [eqn: 6]이다.

따라서 5 이상의 자연수 중 [eqn: b-a]의 값으로 가능한 것은 [eqn: 6]뿐이다.

(3-3) 귀류법으로 공평한 일대일대응이 존재하지 않음을 보이자. 공평한 일대일대응 [eqn: f]가 존재한다고 가정하자.

각각의 [eqn: i]에 대하여, 시행 후 동전 [eqn: R_i]의 위치를 [eqn: P_k]라 하면, [eqn: i+f(i)=k]이거나 [eqn: i+f(i)=n+k]이다. 즉, [eqn: i+f(i)-k]는 [eqn: n]의 배수이다. 따라서 모든 동전 [eqn: R_i]에 대하여 [eqn: (i+f(i)-k)]의 값을 모두 더하면 그 값은 [eqn: n]의 배수가 된다. 또한 공평한 함수의 정의에 의하여 시행 후에는 각각의 [eqn: 1 LEQ k LEQ n]에 대하여 [eqn: P_k]에 정확히 하나의 동전이 놓인다. 따라서 모든 동전 [eqn: R_i]에 대하여 [eqn: (i+f(i)-k)]의 값을 더한 것은 [eqn: sum _{i=1} ^{n} (i+f(i))- sum _{k=1} ^{n} k]와 같고, [eqn: f]는 일대일 대응이므로 제시문(나)에 의하여

[eqn: sum _{i=1} ^{n} (i+f(i))- sum _{k=1} ^{n} k= sum _{i=1} ^{n} f(i)=1+2+ CDOTS +n= {n(n+1)} over {2}]

이다.

그런데 [eqn: n]이 짝수이므로 [eqn: n(n+1) over 2 = n over 2 cdot n + n over 2]은 [eqn: n]으로 나눈 나머지가 [eqn: n over 2]으로 [eqn: n]의 배수가 될 수 없다. 이는 모순이다. 따라서 공평한 일대일대응은 존재하지 않는다.

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	수학, 수학Ⅰ 교과에서 함수의 개수 함수의 성질(일대일 대응), 귀류법 등의 내용으로 고등학교 교육과정의 내용을 다루고 있음. 수학, 수학1에서 다루는 내용과 수학적 성질을 이용하여 새롭게 정의된 공평한 함수의 무제에 대한 창의적인 문제를 해결 할 수 있는지를 교육과정 내에서 평가하고 있음.
문항 유형의 적절성	새롭게 정의된 함수에 대하여 수학 및 수학Ⅰ의 내용과 용어, 수학적 성질을 이용하여해결하는 문항으로 분석능력, 사고력을 평가할 수 있는 적절한 유형의 문제임.
문항 난이도의 적절성	새롭게 정의된 공평한 함수의 n에 대한 관계식(3-1), 공평한 함수를 보이는 과정(3-2-a), b-a의 값의 검색(3-2-b), 공평한 일대일 함수의 존재성(3-3)의 문제해결 과정이 수험생들에게 모두 익숙한 유형이 아니지만, 의예과 학생을 변별하는 문항으로 논술 문항의 난이도는 적절하다고 판단됨.
채점 기준의 적절성	3-3번 문항은 타당한 방법, 공평한 함수임을 증명, 공평한 일대일대응의 존재성 증명 등 서술형 답안임. 채점기준의 하위문항별 세부부분점수를 구분하여 수험생들의 답안을 평가하게 구성되었으므로 적정함.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

문항카드 8

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	□ 오전 ■ 오후
			■ 1번 □ 2번 □ 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	수학, 수학 II
	핵심개념 및 용어	미분계수, 함수의 최댓값과 최솟값, 두 직선의 수직 조건, 함수의 극한
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 1] (30점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[두 직선의 수직 조건] 두 직선 [eqn: y=mx+n`]과 [eqn: y=m prime x+n prime `]에서

(i) 두 직선이 서로 수직이면 [eqn: m`m prime =-1`]이다.

(ii) [eqn: m`m prime =-1`]이면 두 직선은 서로 수직이다.

※ 좌표평면에서 원점을 [eqn: O``]라 하자. 실수 [eqn: t`(t ge1)]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=e ^{-x} `]의 그래프 위의 한 점 [eqn: P`(t,`e ^{-t} )]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: Q``]라 하고, 점 [eqn: P``]를 지나고 접선에 수직인 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: R``]이라 하자.

(1-1) 삼각형 [eqn: OPQ``]의 넓이 [eqn: A(t)]를 [eqn: t`]의 식으로 나타내시오. [10점]

(1-2) [eqn: (2t-1)A(t)]의 최댓값을 구하시오. [10점]

(1-3) 삼각형 [eqn: OPQ``]의 내접원의 반지름을 [eqn: r`]이라 하고, 삼각형 [eqn: PQR``]의 넓이를 [eqn: S``]라 할 때,

[eqn: lim_{t rarrow infty} r over S]의 값을 구하시오. [10점]

3. 출제 의도

미분과 관련하여 접선의 방정식을 구할 수 있고, 주어진 함수의 최댓값과 최솟값을 구할 수 있는지를 평가한다. 또한 극한 계산을 할 수 있는지를 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

■ 수학  □ 수학Ⅰ  ■ 수학Ⅱ  □ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 수학, 수학 II
제시문	성취기준 1	[수학] - (2) 기하 - □ 직선의 방정식 [10수학02-04] 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 이해한다.
	성취기준 2	[수학Ⅱ] - (2) 미분 - □ 미분계수 [12수학II02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.
	성취기준 3	[수학Ⅱ] - (2) 미분 - □ 도함수의 활용 [12수학II02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.
	성취기준 4	[수학Ⅱ] - (1) 함수의 극한과 연속 - □ 함수의 극한 [12수학II01-02] 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
수학	권오남 외	교학사	2020	123	제시문
수학	홍성복 외	지학사	2020	133	제시문

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
-	-	-	-	-	-	-

5. 문항 해설

(1-1) 주어진 곡선을 정의하는 함수의 미분계수가 접선의 기울기가 됨을 이용하면 제시문에 의해서 접선의 방정식을 구하고 삼각형의 면적을 구하는 문제이다.

(1-2) 미분가능한 함수의 미분계수가 양수인 경우 그 주변에서 함수값이 증가하고, 음수인 경우 함수값이 감소하므로 도함수의 부호를 판별함으로써 최대, 최소를 구분하는 문제이다.

(1-3) 삼각형의 넓이를 내접원의 반지름과 세변의 길이를 이용하여 나타내면 내접원의 반지름을 주어진 변수로 나타내고, [eqn: lim_{t`rarrow`infty} 1/t=0], [eqn: lim_{t`rarrow`infty}e^{-t}=0]임을 이용하여 주어진 극한을 구하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(1-1)	직선 [eqn: PQ]의 방정식 [eqn: y=-e^{-t}(x-t)+e^{-t}]을 구하면	5점
	[eqn: A(t)]를 [eqn: t]의 식 [eqn: A(t)={(t+1)e^{-t}}over2]으로 나타내면	5점
(1-2)	[eqn: (2t-1)A(t)]의 도함수 [eqn: 1over2 (2-t)(1+2t)e^{-t}]을 구하면	5점
	최댓값 [eqn: 9over{2e^2}]를 구하면	5점
(1-3)	[eqn: r={(t+1)e^{-t}}over{(sqrt{t^2 + (e^{-t})^2}+sqrt{1+(e^{-t})^2}+t+1)}]을 구하면	3점
	[eqn: S={(1+e^{-2t})e^{-t}}over 2]을 구하면	3점
	극한값 [eqn: 1]을 구하면	4점

(1-1) 직선 [eqn: PQ]의 기울기는 [eqn: -e^{-t}]이고, [eqn: (t, e^{-t})]를 지나므로 직선 [eqn: PQ]의 방정식은 [eqn: y=-e^{-t}(x-t)+e^{-t}]이 되고, [eqn: Q]의 좌표는 [eqn: (t+1, 0)]이 된다. 따라서 삼각형 [eqn: OPQ]의 넓이 [eqn: A(t)]는 [eqn: A(t)={(t+1)e^{-t}}over2]이 된다.

(1-2) 함수 [eqn: g(t)= (2t-1)A(t)= 1over2 (2t-1)(t+1)e^{-t}= 1over2 (2t^2 + t-1)e^{-t}]이라 하면 [eqn: g'(t)= 1over2 (2-t)(1+2t)e^{-t}]이므로 [eqn: 1 le t < 2]에서 [eqn: g'(t)>0]이고 [eqn: 2<t]에서 [eqn: g '(t)<0]이므로 [eqn: t=2]에서 최댓값을 갖는다.

따라서 [eqn: g(2)= 9over{2e^2}]가 최댓값이 된다.

(1-3) 선분 [eqn: OP]의 길이는 [eqn: sqrt{t^2 + (e^{-t})^2], 선분 [eqn: PQ]의 길이는 [eqn: sqrt{1+(e^{-t})^2}], 선분 [eqn: OQ]의 길이는 [eqn: t+1]이다.

삼각형 [eqn: OPQ]의 넓이는 [eqn: {(t+1)e^{-t}}over2]이고 내접원의 반지름을 이용하여 삼각형 [eqn: OPQ]의 넓이를 표현하면 [eqn: {1} over {2} r( {bar{OP}} + {bar{PQ}} + {bar{QO}} )={(t+1)e^{-t}}over2]이므로 [eqn: r={(t+1)e^{-t}}over{(sqrt{t^2 + (e^{-t})^2}+sqrt{1+(e^{-t})^2}+t+1)}]이다.

직선 [eqn: PR]은 직선 [eqn: PQ]에 수직이므로 제시문에 의하여 직선 [eqn: PR]의 기울기는 [eqn: e^t]이고 점 [eqn: P(t, e^{-t} )]을 지나므로 직선 [eqn: PR]의 방정식은 [eqn: y=e^t (x-t)+e^{-t}]이다. 점 [eqn: R]의 좌표는 [eqn: (t-e^{-2t}, 0)]이다. 그러므로 선분 [eqn: RQ]의 길이는 [eqn: 1+e^{-2t}]이므로 삼각형 [eqn: PQR]의 넓이는 [eqn: S={(1+e^{-2t})e^{-t}}over 2]이다.

따라서 구하고자 하는 극한은

[eqn: lim_{t rarrow infty} r over S =lim_{t rarrow infty} {2(t+1)}over{(sqrt{t^2 + (e^{-t})^2}+sqrt{1+(e^{-t})^2}+t+1)(1+e^{-2t})}= 1]이다.

(별해) 직선 [eqn: PR]은 직선 [eqn: PQ]에 수직이므로 제시문에 의하여 직선 [eqn: PR]의 기울기는 [eqn: e^t]이고 점 [eqn: P(t, e^{-t} )]을 지나므로

직선 [eqn: PR]의 방정식은 [eqn: y=e^t (x-t)+e^{-t}]이므로 점 [eqn: R]의 좌표는 [eqn: (t-e^{-2t}, 0)]이다.

그러므로 [eqn: overline RQ =(t+1)-(t-e^{-2t})=1+e^{-2t}]이다.

삼각형의 넓이를 내접원의 반지름에 대하여 표현하면 [eqn: 1over2 r (overline OP + overline PQ + overline RQ )]이고, [eqn: lim_{t`rarrow` infty} {overline OP + overline PQ}over{overline OQ}=1]이므로 점 [eqn: P]에서 [eqn: x]축까지의 거리를 [eqn: h]라 하면

[eqn: lim_{t`rarrow`infty} r over S = lim_{t`rarrow`infty} {{overline OQ cdot h}over{overline OP + overline{PQ} + overline{OQ}}over{1over2 overline {RQ}cdot h }={1over2}over{1over2 cdot 1}=1]이다.

7. 예시 답안

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	미분계수, 함수의 최댓값과 최솟값, 두 직선의 수직 조건, 함수의 극한 내용이므로 고등학교 교육과정 내용이 반영되었음. 본 문제를 해결하는데, 삼각형의 넓이, 여러 가지 함수의 극한, 함수의 증가와 감소 등이 활용되므로 고등학교 교육과정의 수준에 적합함.
문항 유형의 적절성	그래프의 접선의 방정식과 법선의 방정식을 구하고, 곡선과 직선의 접점, 직선과 x축이 만나는 점들로 이루어진 삼각형의 넓이, 여러 가지 함수의 극한을 구하는 문제이므로 수학적 사고력을 평하는 유형의 문제로 적절함.
문항 난이도의 적절성	고등학교 교육과정에서 익숙하게 다뤄지는 수학 문제의 유형으로 일반 고등학교 수준을 고려할 때, 본 논술 문항의 난이도는 매우 적절하다고 판단됨.
채점 기준의 적절성	각 단계별 부분점수를 부여하고 있으므로 채점 기준이 잘 구성되었으며, 각 단계별 기준이 고등학교 교육과정에 근거하고 있음.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

문항카드 9

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	□ 오전 ■ 오후
			□ 1번 ■ 2번 □ 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	수학, 수학 II
	핵심개념 및 용어	극댓값과 극솟값, 삼차방정식, 항등식, 정적분, 함수의 극한
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 2] (35점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 계수가 실수인 삼차다항식 [eqn: x^3 + ax^2 + bx + c]가 실수 [eqn: alpha ,` beta ,` gamma]에 대해 [eqn: (x-alpha)(x-beta)(x-gamma)]로 인수분해 되는 경우, 삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx + c=0]은 세 실근 [eqn: alpha ,` beta ,` gamma]를 갖는다고 한다. (단, [eqn: alpha ,` beta ,` gamma]의 값이 서로 다를 필요는 없다.)

(나) 계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x^3 + ax^2 + bx +c=0]이 세 실근 [eqn: alpha ,` beta ,` gamma]를 가지면, 등식

[eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+c=(x- alpha )(x- beta )(x- gamma )# ```````````````````````````````````````````````````````=x ^{3} -( alpha + beta + gamma )x ^{2} +( alpha beta + beta gamma + gamma alpha )x- alpha beta gamma]

가 성립하므로 근과 계수 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

[eqn: alpha+beta+gamma=-a,````` alphabeta+betagamma+gammaalpha =b,`````alphabetagamma=-c]

(다) 함수 [eqn: y=(x-alpha)^2 (x-beta)] [eqn: (alpha`ne`beta)]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 영역의 넓이는 [eqn: {(alpha-beta)^4 over 12]이다.

(2-1) 곡선 [eqn: y=3(x+4) ^{2} +q`]와 곡선 [eqn: y=x ^{3} `]이 한 점에서만 만나도록 하는 실수 [eqn: q`]의 값의 범위를 구하시오. [10점]

(2-2) 실수 [eqn: p,`q`]에 대하여 곡선 [eqn: y=3(x-p) ^{2} +q`]와 곡선 [eqn: y=x ^{3} `]이 [eqn: x]좌표가 [eqn: 1]보다 큰 점에서 만나고, 그 교점에서 공통의 접선을 갖는다.

(a) 두 곡선의 모든 교점의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: p]의 식으로 나타내시오. [10점]

(b) 두 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 [eqn: A]라 할 때, [eqn: lim_{p rarrow - infty} q over A]의 값을 구하시오. [15점]

3. 출제 의도

두 곡선 사이의 관계를 방정식으로 이해하고, 다시 방정식의 해를 함수와 상수함수의 관계로 해석할 수 있는지를 평가한다. 또한 항등식의 성질을 이용하여 두 교점의 위치를 알 때, 나머지 교점의 위치를 확인하고 극한을 계산할 수 있는지를 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

■ 수학  □ 수학Ⅰ  ■ 수학Ⅱ  □ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 수학, 수학 II
(가)	성취기준 1	[수학] - (1) 문자와 식 - □ 인수분해 [10수학01-04] 다항식의 인수분해를 할 수 있다.
(나)	성취기준 1	[수학] - (1) 문자와 식 - □ 나머지정리 [10수학01-02] 항등식의 성질을 이해한다.
	성취기준 2	[수학] - (1) 문자와 식 - □ 다항식의 연산 [10수학01-01] 다항식의 사칙연산을 할 수 있다.
(다)	성취기준 1	[수학Ⅱ] - (3) 적분 - □ 정적분의 활용 [12수학II03-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
수학	김원경 외	비상	2020	73	(가)	○
수학	황선욱 외	미래엔	2020	84	(가)	○
수학	김원경 외	비상	2020	52	(나)	○
수학	황선욱 외	미래엔	2020	61	(나)	○
수학II	김원경 외	비상	2020	130	(다)	○
수학II	이준열 외	천재교육	2020	137	(다)	○

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
-	-	-	-	-	-	-

5. 문항 해설

(2-1) 두 곡선의 교점의 수를 그래프의 개형을 이용하여 파악하는 문제이다.

(2-2)(a) 두 곡선의 교점의 [eqn: x]좌표를 제시문을 이용하여 구하는 문제이다.

(2-2)(b) 제시문을 이용하여 극한을 구하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(2-1)	[eqn: x^3 - 3(x+4)^2]이 [eqn: x=-2]에서 극댓값 [eqn: -20], [eqn: x=4]에서 극솟값 [eqn: -128]을 가지는 것을 확인하면	7점
	[eqn: q]의 범위 [eqn: q>-20,``` q< -128]을 구하면	3점
(2-2)(a)	[eqn: 1]보다 큰 근 [eqn: 1+sqrt1-2p]를 구하면	5점
	나머지 근 [eqn: 1-2sqrt1-2p]를 구하면	5점
(2-2)(b)	[eqn: q=-3p^2 +(1+sqrt1-2p )^2 (1-2sqrt1-2p )]를 구하면	5점
	[eqn: A= 27over4 (1-2p)^2]을 구하면	5점
	극한값이 [eqn: - 1over 9]임을 구하면	5점

(2-1) 두 함수의 그래프가 한 교점에서 만나는 경우는 방정식 [eqn: x^3 - 3(x+4)^2 -q=0]이 한 실근만을 갖는 경우와 동치이다. 또한 이는 상수함수 [eqn: y=q]의 그래프와 함수 [eqn: y=x^3 -3(x+4)^2]의 그래프가 한 점에서 만나는 경우와 같다. 즉, 실수 [eqn: q]의 값은 함수 [eqn: y=x^3 -3(x+4)^2]의 극댓값보다 크거나 극솟값보다 작아야 한다.

[eqn: y prime=3(x^2 - 2x-8)=3(x-4)(x+2)=0]이므로 함수 [eqn: y=x^3 -3(x+4)^2]는 [eqn: x=-2]에서 극댓값         [eqn: -20], [eqn: x=4]에서 극솟값 [eqn: -128]을 각각 갖는다. 따라서 구하고자 하는 [eqn: q]의 값의 범위는               [eqn: q< -128] 또는 [eqn: q>-20]이다.

(2-2) (a) (2-1)에서와 같이 두 그래프가 [eqn: x=t]에서 동일한 접선을 갖는 경우, [eqn: 3t^2 =6(t-p)]을 만족하고 [eqn: t>1]이므로 [eqn: t=1+ sqrt1-2p]이다. 제시문 (가), (나)로부터 세 근의 합은 반드시 [eqn: 3]이어야 한다. 중근이 [eqn: 1+sqrt1-2p]이므로 나머지 한 근은 [eqn: 1-2sqrt1-2p]이다. 따라서 교점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 1+sqrt1-2p , ` 1-2sqrt1-2p]가 된다.

(2-2) (b) 제시문 (나)로부터 [eqn: (1+sqrt(1-2p )^2 (1-2sqrt1-2p ) =q+3p^2]이므로

[eqn: q = (1+sqrt{1-2p })^2 (1-2sqrt1-2p ) -3p^2]이다. 또한 두 근의 [eqn: p]에 관한 식으로부터 제시문 (다)에 의해 [eqn: A={(1+sqrt1-2p -(1-2sqrt1-2p ) )^4}over 12 ={27(1-2p)^2 over 4}]을 얻는다.

따라서 [eqn: lim_{p rarrow -infty} q over A =lim_{p rarrow -infty} {4 left{(1+sqrt{1-2p} )^2 (1-2sqrt1-2p ) -3p^2 right}}over {27(1-2p)^2}={4 cdot(-3)}over{27 cdot 4}=- 1over9].

7. 예시 답안

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	수학, 수학Ⅱ에서 극댓값과 극솟값, 삼차방정식 및 함수의 극한, 정적분에 대한 내용이므로 고등학교 교육과정이 반영됨 두 곡선이 한 점에서만 만나는 실수 q의 값의 범위, 접선의 성질과 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이에 대한 극한값을 구할 수 있는지 묻는 문제로, 문제를 해결하는데 필요한 역량이 고등학교 교육과정 수준에 적합함.
문항 유형의 적절성	함수의 극댓값과 극솟값의 대소를 비교하고, 제시문(나)를 활용하여 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 적용하여 x의 값을 구하는 과정, 두 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이에 대한 극한을 구하는 사고 과정이 논리적이고, 종합적인 사고를 평가하고 있음.
문항 난이도의 적절성	수학Ⅱ의 내용에서 중상-상 수준의 학생들이 문제를 해결하는데 적절한 난이도를 가진 문항임. 제시문은 고등학교 교육과정에서 익숙한 내용이며, 각각의 문제도 이해하기 쉽도록 발문된 문항임.
채점 기준의 적절성	채점기준은 고등학교 교육과정에 근거하여 적절하게 제시되었음.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견

문항카드 10

1. 일반정보

유형	■ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 □ 선다형고사
전형명	논술우수자
해당 대학의 계열(과목)	자연계열	문항번호	□ 오전 ■ 오후
			□ 1번 □ 2번 ■ 3번
출제 범위	수학과 교육과정 과목명	미적분
	핵심개념 및 용어	부분적분법, 곡선의 볼록
예상 소요 시간	40분 / 전체 120분

2. 문항 및 자료

[문제 3] (35점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) [부분적분법] 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 미분가능할 때

[eqn: int f(x) g prime(x) dx = f(x) g(x) - intf prime (x) g(x) dx]

이다.

(나) 두 번 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 어떤 구간에서

[eqn: f prime prime (x) >0]이면 곡선 [eqn: y= f(x)]는 그 구간에서 아래로 볼록하고,

[eqn: f prime prime (x) <0]이면 곡선 [eqn: y= f(x)]는 그 구간에서 위로 볼록하다.

(※) [eqn: 0 le t < pi]인 실수 [eqn: t]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]를

[eqn: f(x)= {cases{(sin`t)x`````````````````````````````````````````(0 LEQ x LEQ t)_`#{t`sin`t^`} over {t- pi } (x- pi )`````````````````````(t<x LEQ pi )}}]

로 정의할 때, [eqn: S= int _{0} ^{pi } {} LEFT | f(x)-x`sinx RIGHT | dx`]라 하자.

(3-1) 닫힌구간 [eqn: [0,`pi]]에서 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: f(x)-x`sinx=0`]의 서로 다른 해의 개수를 [eqn: g(t)]라 할 때, [eqn: g(t)=4`]를 만족하는 [eqn: t`]의 값의 범위를 구하시오. [10점]

(3-2) [eqn: t= pi over4]일 때 [eqn: S``]의 값을 구하시오. [10점]

(3-3) [eqn: S``]의 최댓값을 구하시오. [15점]

3. 출제 의도

함수의 그래프로 주어지는 부분의 넓이가 최대가 되는 경우를 부분적분법에 의해 계산할 수 있는지를 평가한다.

4. 출제 근거

1) 적용 교육과정 및 학습내용 성취 기준

적용 교육과정

□ 교육부 고시 제2015-74호 [별책8] “수학과 교육과정“

□ 수학  □ 수학Ⅰ  □ 수학Ⅱ  ■ 미적분  □ 확률과 통계

관련 성취기준

관련 제시문	성취기준	과목명: 미적분
(가)	성취기준 1	[미적분] - (3) 적분법 - □ 여러 가지 적분법 [12미적03-02] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
(나)	성취기준 2	[미적분] - (2) 미분법 - □ 도함수의 활용 [12미적02-12] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.

2) 자료 출처

가) 교과서 내 자료만 활용한 경우

교과서 내
도서명	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
미적분	이준열외	천재교육	2020	155-159	(가)
미적분	권오남외	㈜교학사	2020	158-161	(가)
미적분	이준열외	천재교육	2020	112-116	(나)
미적분	권오남외	㈜교학사	2020	112-119	(나)

나) 교과서 외 자료 등을 활용한 경우

교과서 외
자료명(도서명)	저자	발행처	발행년도	참고쪽수	관련 제시문	재구성 여부
-	-	-	-	-	-	-

5. 문항 해설

두 함수의 그래프에 의한 결정되는 부분의 넓이가 최대가 되는 경우를 구하는 문제이다. 힘수의 도함수,

이계도함수를 통하여 함수의 개형을 관찰하고, 주어진 부분의 넓이를 부부적분법을 이용하여 계산한다.

미분을 이용하여 주어진 부분의 넓이가 최대가 되는 때를 구하는 문제이다.

6. 채점 기준

하위문항번호	채점 기준	배점
(3-1)	[eqn: x= pi over 2]일 때 곡선 [eqn: y= x sin x]에 접하는 직선이 원점을 지나는 것을 확인하면	5점
	[eqn: t]의 범위가 [eqn: pi over 2 < t< pi]임을 보이면	5점
(3-2)	[eqn: int x sin x dx = - x cos x + sinx +C]를 구하면	5점
	[eqn: S =- {sqrt {2}} over {32} pi ^{2} + LEFT ( {sqrt {2}} over {4} +1 RIGHT ) pi - sqrt {2}]를 구하면	5점
(3-3)	[eqn: S]는 [eqn: 0 le t le pi over2]일 때 최댓값을 갖는 것을 보이면	5점
	[eqn: dS over dt = t left( t - pi over 2 right) cos t - pi over 2 sint<0]임을 보이면	5점
	[eqn: S]의 최댓값 [eqn: pi]를 구하면	5점

(3-1) [eqn: y= x sin x]일 때, [eqn: y prime = sinx + x cos x]이다.

[eqn: y prime =0]이면 [eqn: tan x =-x]이므로 [eqn: sin alpha + alpha cos alpha =0]인 [eqn: alpha in left( pi over 2 , pi right)]가 존재한다.

마찬가지로 [eqn: y prime prime = 2 cos x - x sin x]이고 [eqn: 2 cos beta - beta sin beta =0]인 [eqn: beta in left( 0, pi over 2 right)]가 존재한다.

따라서 그래프의 개형은 다음과 같다.

점 [eqn: (0,`0)]을 지나고 곡선 [eqn: y=x sin x]에 접하는 직선을 구해보자. 곡선 [eqn: y=x sin x]의 [eqn: x=t]에서의        접선은 [eqn: y-t`sint=(sint+t`cost)(x-t)]이고, [eqn: (0,`0)]을 지나므로 [eqn: t ^{2`}cos t =0]이고 [eqn: t= 0 ,`` pi over 2 , 3pi over 2 , cdots]       이다. 따라서 그래프의 개형으로부터 [eqn: g(t)=4]인 [eqn: t]의 범위는 [eqn: pi over 2 < t< pi]이다.

(3-2) 제시문 (가)에 의해 [eqn: int x sin x dx = - x cos x + sinx +C]이므로

[eqn: S & = int _{0} ^{{pi } over {4}} {} LEFT ( {sqrt {2}} over {2} x-x`sinx RIGHT ) dx+ int _{{pi } over {4}} ^{pi } {} LEFT { x`sinx+ {sqrt {2}} over {6} (x- pi ) RIGHT } dx# & = LEFT [ {sqrt {2}} over {4} x ^{2} +x`cosx-sinx RIGHT ] _{0}^{{pi } over {4}} + LEFT [ -x`cosx+sinx+ {sqrt {2}} over {12} (x- pi ) ^{2} RIGHT ] _{{pi } over {4}}^{pi }# & =- {sqrt {2}} over {32} pi ^{2} + LEFT ( {sqrt {2}} over {4} +1 RIGHT ) pi - sqrt {2}]

이다.

(3-3) [eqn: t=t_1 > pi over 2]이면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 곡선 [eqn: y=x sinx]와 [eqn: x=t_2 ``left(0< t_2 < pi over 2 right)]일 때 만난다. 그래프에 의해 [eqn: t=t_2]일 때의 [eqn: S]는 [eqn: t=t_1]일 때의 [eqn: S]보다 크다. 그러므로 [eqn: S]는 [eqn: 0 le t le pi over2]일 때 최댓값을 갖는다.

[eqn: 0 le t le pi over2]이면 [eqn: S]는 [eqn: S&= int_0^t left{ (sint) x - x sinx right}dx + int_t^pi left{ x sinx - {t sin t} over t-pi (x-pi) right}dx# &= t^2 sint +2t cos t -{pi t}over 2 sint - 2 sint +pi]

이므로, [eqn: 0<t< pi over 2]일 때 [eqn: dS over dt = t left( t - pi over 2 right) cos t - pi over 2 sint<0]이다.

따라서 [eqn: S]는 [eqn: t=0]일 때 최댓값 [eqn: pi]를 갖는다.

[별해]  [eqn: t=t_1 > pi over 2]이면 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 곡선 [eqn: y=x sinx]와 [eqn: x=t_2 ``left(0< t_2 < pi over 2 right)]일 때 만난다. 그래프에 의해 [eqn: t=t_2]일 때의 [eqn: S]는 [eqn: t=t_1]일 때의 [eqn: S]보다 크다. 그러므로 [eqn: S]는 [eqn: 0 le t le pi over2]일 때 최댓값을 갖는다. [eqn: 0<t LEQ {pi } over {2}]라고 하고, [eqn: S _{0} = int _{0} ^{pi } {x`sinx`dx} = pi]라고 하자.

두 점 [eqn: (t,0)], [eqn: (t`,t`sint)]을 각각 [eqn: P`],[eqn: P _{0}]이라고 하고, 원점을 [eqn: O`], 점 [eqn: ( pi ,0)]을 [eqn: Q`]라고 하면,

그래프의 개형으로부터

[eqn: S _{0} -S`>` int _{t} ^{pi } {x`sinx`dx} `-`S` `>삼각형`P _{0} PQ`의`넓이`-`삼각형`OP _{0} P의`넓이 GEQ 0]

이므로 [eqn: S`]는 [eqn: t=0]일 때 최댓값 [eqn: S _{0} = pi]를 갖는다.

7. 예시 답안

항목	의견 요약
고교 교육과정 수준 준수 여부	두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이의 범위와 부분적분법, 여러 가지 함수의 미분을 활용하여 함수의 최댓값을 구하는 문제로 고등학교 교육과정의 내용을 반영하고 있음. 본 문제를 해결하는데 사용되는 미적분의 이론이 교육과정 내의 수준에 적합함.
문항 유형의 적절성	두 구간으로 저의된 함수 f(x)로 정의된 넓이 S와 방정식 f(x)-xsinx=0의 서로 다른 행의 개수 g(t)를 이해하고 문제를 해결하는 과정에 논리적이고 종합적인 수학적 사고력을 필요로 하고 있으므로, 수리 논솔 문항으로 우수한 문항임. 제시문(가)는 여러 가지 적분법 중에 부분적분법이고, 제시문(나)는 이계도함수와 곡선의 개형 내용을 다고 있음. 따라서 넓이를 구하고, 그래프의 개형을 그리는 과정에 사용되는 이론이므로 문제의 의도 및 답안 작성 방법을 이해하는데 도움을 주는 내용임.
문항 난이도의 적절성	제시문의 내용은 문제를 해결하는데 사용되는 이론으로 적절히 제시되었으며, 수학적 역량이 중상-상 수준의 학생들이 해결하기에 적절한 난이도임.
채점 기준의 적절성	모든 문항에 대한 세부 부분 점수가 구성되어 있으므로, 수학적 사고 과정을 평가하기 양호함.

8. 대입전형 선행학습 자체영향평가위원회 의견