[2017년 9월 모의고사] 평가원 “수학, 기본개념 기반 종합 사고력”

[베리타스알파=권수진 기자] 9월모의고사(이하 9월모평) 출제와 평가를 주관하고 있는 한국교육과정평가원은 6일 시행되고 있는 9월모평 수학영역 시험시간이 끝난 직후, 수학영역에 대해 “복잡한 계산을 지양하고, 반복 훈련으로 얻을 수 있는 기술적 요소나 공식을 단순 적용해 해결할 수 있는 문항보다, 교육과정에서 다루는 기본 개념에 대한 충실한 이해와 종합사고력을 필요로 하는 문항을 출제하고자 했다”고 밝혔다. 고교까지 학습을 통해 습득한 수학의 개념과 원리를 적용해 문제를 이해하고 해결하는 능력을 측정하는 데 중점을 뒀다는 설명이다. 

수학 가형은 ‘미적분Ⅱ’ ‘확률과 통계’ ‘기하와 벡터’의 내용 전체에서 출제했다. 수학 나형은 ‘수학Ⅱ’ ‘미적분Ⅰ’ ‘확률과 통계’의 내용 전체에서 출제했다.

수학 가형은 ‘미적분Ⅱ’ 12문항, ‘확률과 통계’ 8문항, ‘기하와 벡터’ 10문항으로 구성했다. 수학 나형은 ‘수학Ⅱ’ 11문항, ‘미적분Ⅰ’ 11문항, ‘확률과 통계’ 8문항으로 구성했다. ‘확률과 통계’의 4문항을 공통으로 출제해 공통 문항 수를 2017 수능과 같게 했고, 공통 문항 중 3문항은 문항 번호를 달리했다.

<문항 유형>
수학 영역은 고등학교 수학과 교육과정에 제시된 수학의 기본 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력을 평가하는 문항, 수학에서 중요하게 다뤄지는 기본 계산 원리 및 전형적인 문제 풀이 절차인 알고리즘을 이해하고 적용하는 능력을 평가하는 문항, 규칙과 패턴, 원리를 발견하고 논리적으로 추론하는 문항, 주어진 풀이 과정을 이해하고 빈 곳에 알맞은 식을 구할 수 있는 능력을 평가하는 문항을 출제했다. 두 가지 이상의 수학 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용해야 해결할 수 있는 문항과 실생활 맥락에서 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 적용해 해결하는 문항도 출제했다. 

수학 가형과 수학 나형의 출제 범위와 수준 차를 고려해 각 30문항 중에서 4문항을 공통으로 출제했다. 구체적으로, 경우의 수를 이용해 확률을 구할 수 있는지를 묻는 문항(가형 10번, 나형 15번), 표준정규분포표를 활용해 표준편차를 구할 수 있는지를 묻는 문항(가형 12번, 나형 14번), 이산확률변수의 평균을 구할 수 있는지를 묻는 문항(가형 14번, 나형 28번), 순열의 수를 구할 수 있는지를 묻는 문항(가형 22번, 나형 22번)을 출제했다. 

이외에 수학 가형에서는 지수함수의 그래프의 개형을 이해하고 있는지 묻는 문항, 삼각함수의 덧셈정리를 이해하고 있는지 묻는 문항, 역함수의 미분법을 이해하고 있는지 묻는 문항, 도함수와 이계도함수를 이해하고 활용할 수 있는지 묻는 문항, 삼각함수의 정적분을 이해하고 활용할 수 있는지 묻는 문항, 조건부 확률을 구할 수 있는지 묻는 문항, 표본평균을 이용해 모평균을 추정할 수 있는지 묻는 문항, 음함수의 미분법을 이해하고 있는지 묻는 문항, 벡터의 내적을 이해하고 활용할 수 있는지 묻는 문항, 좌표공간에서 공간벡터의 연산과 내적을 이해하고 있는지 묻는 문항 등을 출제했다. 

수학 나형에서는 주어진 명제의 참, 거짓을 판단할 수 있는지 묻는 문항, 함수의 그래프, 일대일대응, 합성함수 등을 이해하고 있는지 묻는 문항, 귀납적으로 정의된 수열을 이해할 수 있는지 묻는 문항, 로그의 성질을 활용해 로그의 값을 구할 수 있는지 묻는 문항, 주어진 그림에서 규칙을 찾아 등비급수의 합을 구할 수 있는지 묻는 문항, 함수의 연속과 극한의 성질을 이해하고 있는지 묻는 문항, 다항함수의 미분법을 활용할 수 있는지 묻는 문항, 함수의 그래프를 이해하고 미분, 적분 문제를 해결할 수 있는지 묻는 문항, 중복조합을 이용해 순서쌍의 개수를 구할 수 있는지 묻는 문항, 조건부 확률의 뜻을 알고 이를 구할 수 있는지 묻는 문항, 표본평균의 확률분포를 이해하고 있는지 묻는 문항 등을 출제했다.

평가원이 예시로 소개한 EBS교재 연계 문항은 수학 가형 16번, 수학 나형 12번 등이다. 수학 가형 16번은 ‘수능특강 미적분Ⅱ’의 110쪽 2번을 연계했다. 수학 나형 12번은 ‘수능완성 수학 나형’의 69쪽 17번을 연계했다.